Hra Silvermans - Silvermans game - Wikipedia

v herní teorie, Silvermanova hra je dvě osoby hra s nulovým součtem hrál na jednotkový čtverec. Je pojmenován pro matematika David Silverman.

Hrají ho dva hráči v daném setu S z kladná reálná čísla. Před spuštěním hry je třeba nastavit prahovou hodnotu T a trest ν jsou vybrány s 1 < T < ∞ a 0 < ν < ∞. Zvažte například S být množina celých čísel z 1 na n, T = 3 a ν = 2.

Každý hráč si vybere prvek S, X a y. Předpokládejme, že hráč A hraje X a hráč B. hraje y. Bez ztráty obecnosti, Předpokládejme, že hráč A zvolí větší číslo, takže X ≥ y. Pak je výplata A 0, pokud X = y, 1 pokud 1 < X/y < T a −ν -li X/y ≥ T. Každý hráč se tedy snaží vybrat větší počet, ale je zde trest ve výši ν pro výběr příliš velkého čísla.

Bylo studováno velké množství variant, kde byla sada S může být konečný, počitatelný nebo nespočet. Rozšíření umožňují dvěma hráčům vybrat si z různých sad, například lichá a sudá celá čísla.

Reference

  • Evans, Ronald J. (duben 1979). "Silvermanova hra na intervalech". Americký matematický měsíčník. 86 (4): 277–281. doi:10.1080/00029890.1979.11994788.
  • Evans, Ronald J .; Heuer, Gerald A. (březen 1992). „Hra Silvermana na diskrétních sadách“ (PDF). Lineární algebra a její aplikace. 166: 217–235. doi:10.1016 / 0024-3795 (92) 90279-J.
  • Heuer, Gerald; Leopold-Wildburger, Ulrike (1995). Silvermanova hra. Springer. str. 293. ISBN  978-3-540-59232-7.