SigSpec - SigSpec - Wikipedia

SigSpec (zkratka SIGnificance SPECtrum) je statistická technika zajišťující spolehlivost periodicity v měřeném (hlučném a ne nutně ve stejné vzdálenosti) časové řady.^[1] Spoléhá se na amplitudu spektrum získané Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a přiřadí veličinu zvanou spektrální význam (často zkráceno „sig") ke každému amplituda. Toto množství je a logaritmický míra pravděpodobnost že daná úroveň amplitudy je způsobena bílý šum, ve smyslu a chyba typu I.. Představuje odpověď na otázku: „Jaká by byla šance získat amplitudu, jako je naměřená nebo vyšší, pokud by analyzovaná časová řada byla náhodný ?”

SigSpec lze považovat za formální rozšíření Lomb-Scargle periodogram,^[2]^[3] vhodně začlenit časovou řadu, která má být zprůměrována na nulu před použitím DFT, což se provádí v mnoha praktických aplikacích. Když je nutné statisticky porovnat datový soubor s nulovým průměrem s a náhodný vzorek, průměr vzorku (spíše než průměr populace pouze) musí být nula.

Funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf) bílého šumu ve Fourierově prostoru

Vzhledem k tomu, že časová řada má být reprezentována množinou ${ displaystyle K}$ páry ${ displaystyle (t_ {k}, x_ {k})}$ amplituda pdf bílého šumu v Fourierův prostor, záleží na frekvence a fáze úhel lze popsat pomocí tří parametrů, ${ displaystyle alpha _ {0}}$ , ${ displaystyle beta _ {0}}$ , ${ displaystyle theta _ {0}}$ , definující „profil vzorkování“ podle

{ displaystyle tan 2 theta _ {0} = { frac {K sum _ {k = 0} ^ {K-1} sin 2 omega t_ {k} -2 left ( sum _ { k = 0} ^ {K-1} cos omega t_ {k} vpravo) vlevo ( sum _ {k = 0} ^ {K-1} sin omega t_ {k} vpravo)} {K sum _ {k = 0} ^ {K-1} cos 2 omega t_ {k} - { big (} sum _ {k = 0} ^ {K-1} cos omega t_ {k} { big)} ^ {2} + { big (} sum _ {k = 0} ^ {K-1} sin omega t_ {k} { big)} ^ {2}} },}

{ displaystyle alpha _ {0} = { sqrt {{ frac {2} {K ^ {2}}} vlevo (K sum _ {k = 0} ^ {K-1} cos ^ { 2} left ( omega t_ {k} - theta _ {0} right) - left [ sum _ {l = 0} ^ {K-1} cos left ( omega t_ {k} - theta _ {0} right) right] ^ {2} right)}},}

{ displaystyle beta _ {0} = { sqrt {{ frac {2} {K ^ {2}}} vlevo (K sum _ {k = 0} ^ {K-1} sin ^ { 2} left ( omega t_ {k} - theta _ {0} right) - left [ sum _ {l = 0} ^ {K-1} sin left ( omega t_ {k} - theta _ {0} right) right] ^ {2} right)}}.}

Pokud jde o fázový úhel ve Fourierově prostoru, ${ displaystyle theta}$ , s

{ displaystyle tan theta = { frac { sum _ {k = 0} ^ {K-1} sin omega t_ {k}} { sum _ {k = 0} ^ {K-1} cos omega t_ {k}}},}

hustota pravděpodobnosti amplitud je dána vztahem

{ displaystyle phi (A) = { frac {KA cdot operatorname {ponožka}} {2 }} exp left (- { frac {KA ^ {2}} { 4 }} cdot operatorname {sock} right),}

kde je funkce ponožky definována

{ displaystyle operatorname {sock} ( omega, theta) = left [{ frac { cos ^ {2} left ( theta - theta _ {0} right)} { alpha _ { 0} ^ {2}}} + { frac { sin ^ {2} left ( theta - theta _ {0} right)} { beta _ {0} ^ {2}}} right ]}

a ${ displaystyle }$ označuje rozptyl z závislá proměnná ${ displaystyle x_ {k}}$ .

Pravděpodobnost falešného poplachu a spektrální význam

Integrace pdf přináší pravděpodobnost falešného poplachu, že bílý šum v časová doména produkuje amplitudu nejméně ${ displaystyle A}$ ,

{ displaystyle Phi _ { operatorname {FA}} (A) = exp left (- { frac {KA ^ {2}} {4 }} cdot operatorname {ponožka } že jo).}

Sig je definován jako záporný logaritmus pravděpodobnosti falešného poplachu a je vyhodnocen jako

{ displaystyle operatorname {sig} (A) = { frac {KA ^ {2} log e} {4 }} cdot operatorname {ponožka}.}

Vrátí počet náhodných časových řad, které by člověk musel prozkoumat, aby získal jednu překročení amplitudy ${ displaystyle A}$ na dané frekvenci a fázi.

Aplikace

SigSpec se používá hlavně v asteroseismologie identifikovat proměnné hvězdy a klasifikovat hvězdnou pulzaci (viz odkazy níže). Skutečnost, že tato metoda vhodně zahrnuje vlastnosti vzorkování v časové oblasti, z ní činí cenný nástroj pro typická astronomická měření obsahující mezery v datech.

Viz také

Odhad spektrální hustoty

Reference

^ P. Reegen (2007). „SigSpec - I. Význam s frekvenčním a fázovým rozlišením ve Fourierově prostoru“. Astronomie a astrofyzika. 467: 1353–1371. arXiv:fyzika / 0703160. Bibcode:2007A & A ... 467.1353R. doi:10.1051/0004-6361:20066597.
^ N. R. Lomb (1976). "Frekvenční analýza nejmenších čtverců nerovnoměrně rozmístěných dat". Astrofyzika a vesmírná věda. 39: 447–462. Bibcode:1976Ap & SS..39..447L. doi:10.1007 / BF00648343.
^ J. D. Scargle (1982). „Studie v astronomické analýze časových řad. II. Statistické aspekty spektrální analýzy nerovnoměrně rozmístěných dat“. Astrofyzikální deník. 263: 835–853. Bibcode:1982ApJ ... 263..835S. doi:10.1086/160554.

M. Breger; S. M. Rucinski; P. Reegen (2007). „Pulzace EE Camelopardalis“. Astronomický deník. 134: 1994–1998. arXiv:0709.3393. Bibcode:2007AJ .... 134.1994B. doi:10.1086/522795.
M. Gruberbauer; K. Kolenberg; J. F. Rowe; D. Huber; J. M. Matthews; P. Reegen; R. Kuschnig; C. Cameron; T. Kallinger; W. W. Weiss; D. B. Guenther; A. F. J. Moffat; S. M. Rucinski; D. Sasselov; Walker G. A. H. (2007). "NEJVĚTŠÍ fotometrie proměnné AdLeye RRdLyrae: dva radiální režimy, 32 kombinačních frekvencí a dále". Měsíční oznámení Královské astronomické společnosti. 379: 1498–1506. arXiv:0705.4603. Bibcode:2007MNRAS.379.1498G. doi:10.1111 / j.1365-2966.2007.12042.x.
M. Gruberbauer; H. Saio; D. Huber; T. Kallinger; W. W. Weiss; D. B. Guenther; R. Kuschnig; J. M. Matthews; A. F. J. Moffat; S. M. Rucinski; D. Sasselov; Walker G. A. H. (2008). "NEJVĚTŠÍ fotometrie a modelování rychle oscilující (roAp) hvězdy γ Equulei". Astronomie a astrofyzika. 480: 223–232. arXiv:0801.0863. Bibcode:2008A & A ... 480..223G. doi:10.1051/0004-6361:20078830.
D. B. Guenther; T. Kallinger; P. Reegen; W. W. Weiss; J. M. Matthews; R. Kuschnig; A. F. J. Moffat; S. M. Rucinski; D. Sasselov; Walker G. A. H. (2007). "Hledání p-režimů v η Bootis & Procyon pomocí NEJVĚTŠÍCH satelitních dat". Komunikace v asteroseismologii. 151: 5–25. Bibcode:2007CoAst.151 .... 5G. doi:10.1553 / cia151s5.
D. B. Guenther; T. Kallinger; K. Zwintz; W. W. Weiss; J. Tanner (2007). „Seismologie hvězd před hlavní posloupností v NGC 6530“ (PDF). Astrofyzikální deník. 671: 581–591. Bibcode:2007ApJ ... 671..581G. doi:10.1086/522880.
D. Huber; H. Saio; M. Gruberbauer; W. W. Weiss; J. F. Rowe; M. Hareter; T. Kallinger; P. Reegen; J. M. Matthews; R. Kuschnig; D. B. Guenther; A. F. J. Moffat; S. M. Rucinski; D. Sasselov; Walker G. A. H. (2008). "NEJVĚTŠÍ fotometrie hvězdy roAp 10 Aquilae". Astronomie a astrofyzika. 483: 239–248. arXiv:0803.1721. Bibcode:2008A & A ... 483..239H. doi:10.1051/0004-6361:20079220.
T. Kallinger; D. B. Guenther; J. M. Matthews; W. W. Weiss; D. Huber; R. Kuschnig; A. F. J. Moffat; S. M. Rucinski; D. Sasselov (2008). „Neradiální p-režimy v gigantu G9.5 ε Ophiuchi? Pulzační model zapadá do NEJVĚTŠÍ fotometrie“. Astronomie a astrofyzika. 478: 497–505. arXiv:0711.0837. Bibcode:2008A & A ... 478..497K. doi:10.1051/0004-6361:20078171.
T. Kallinger; P. Reegen; W. W. Weiss (2008). "Heuristická derivace nejistoty pro určení frekvence v datech časových řad". Astronomie a astrofyzika. 481: 571–574. arXiv:0801.0683. Bibcode:2008A & A ... 481..571K. doi:10.1051/0004-6361:20077559.
P. Reegen (2005). "SigSpec - spolehlivý výpočet významu ve Fourierově prostoru", v A-Star Puzzle, Proceedings IAU Symp. 224, eds. J. Zverko, J. Ziznovsky, S.J. Adelman, W.W. Weiss. A-Star Puzzle, Proceedings of IAU Symposium 224. Cambridge, Velká Británie: Cambridge University Press. 791–798. ISBN 0-521-85018-5.
P. Reegen; M. Gruberbauer; L. Schneider; W. W. Weiss (2008). „Popelka - srovnání INDEpendent RELATIVNÍ amplitudy nejmenších čtverců“. Astronomie a astrofyzika. 484: 601–608. arXiv:0710.2963. Bibcode:2008A & A ... 484..601R. doi:10.1051/0004-6361:20078855.
C. Schoenaers; A. E. Lynas-Gray (2007). „Nová pomalu pulzující hvězda subdwarf-B: HD 4539“. Komunikace v asteroseismologii. 151: 67–76. Bibcode:2007CoAst.151 ... 67S. doi:10.1553 / cia151s67.
M. Zechmeister; M. Kuerster (2009). „Gemeralizovaný Lomb-Scargleův periodogram. Nový formalismus pro plovoucí průměr a kepleriánské periodogramy.“ Astronomie a astrofyzika. 496: 577–584. arXiv:0901.2573. Bibcode:2009A & A ... 496..577Z. doi:10.1051/0004-6361:200811296.
K. Zwintz; T. Kallinger; D. B. Guenther; M. Gruberbauer; D. Huber; J. Rowe; R. Kuschnig; W. W. Weiss; J. M. Matthews; A. F. J. Moffat; S. M. Rucinski; D. Sasselov; G. A. H. Walker; M. P. Casey (2009). "NEJVĚTŠÍ fotometrie záhadného PMS pulzátoru HD 142666". Astronomie a astrofyzika. 494: 1031–1040. arXiv:0812.1960. Bibcode:2009A & A ... 494.1031Z. doi:10.1051/0004-6361:200811116.
K. Zwintz; M. Hareter; R. Kuschnig; P. J. Amado; N. Nesvacil; E. Rodriguez; D. Diaz-Fraile; W. W. Weiss; T. Pribulla; D. B. Guenther; J. M. Matthews; A. F. J. Moffat; S. M. Rucinski; D. Sasselov; Walker G. A. H. (2009). "NEJVĚTŠÍ pozorování mladé otevřené hvězdokupy NGC 2264". Astronomie a astrofyzika. 502: 1239–252. doi:10.1051/0004-6361:200911863.

externí odkazy

Web s dalšími informacemi o výpočtu SigSpec atd.

[1] P. Reegen (2007). „SigSpec - I. Význam s frekvenčním a fázovým rozlišením ve Fourierově prostoru“. Astronomie a astrofyzika. 467: 1353–1371. arXiv:fyzika / 0703160. Bibcode:2007A & A ... 467.1353R. doi:10.1051/0004-6361:20066597.

[2] N. R. Lomb (1976). "Frekvenční analýza nejmenších čtverců nerovnoměrně rozmístěných dat". Astrofyzika a vesmírná věda. 39: 447–462. Bibcode:1976Ap & SS..39..447L. doi:10.1007 / BF00648343.

[3] J. D. Scargle (1982). „Studie v astronomické analýze časových řad. II. Statistické aspekty spektrální analýzy nerovnoměrně rozmístěných dat“. Astrofyzikální deník. 263: 835–853. Bibcode:1982ApJ ... 263..835S. doi:10.1086/160554.

[1]

[2]

[3]