Funkce Siegel G. - Siegel G-function

v matematika, Funkce Siegel G. jsou třídou funkcí v teorie transcendentních čísel představil C. L. Siegel. Uspokojují a lineární diferenciální rovnice s polynomiální koeficienty a jejich koeficienty výkonová řada expanze leží v pevném algebraické číslo pole a mít výšky maximálně exponenciálního růstu.

Definice

Siegelova G-funkce je funkce daná nekonečnou mocenskou řadou

${ displaystyle f (z) = součet _ {n = 0} ^ { infty} a_ {n} z ^ {n}}$

kde koeficienty A_n všechny patří ke stejnému algebraické číslo pole, K.a s následujícími dvěma vlastnostmi.

1. F je řešení lineární diferenciální rovnice s koeficienty, ve kterých jsou polynomy z;
2. projektivní výška první n koeficienty je Ó (Cⁿ) pro nějakou pevnou konstantu C > 0.

Druhá podmínka znamená koeficienty F nerostou rychleji než geometrická řada. Ve skutečnosti lze funkce považovat za zobecnění geometrické řady, odkud název G-funkce, stejně E-funkce jsou zobecnění exponenciální funkce.

Reference

• Beukers, F. (2001) [1994], "G-funkce", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• C. L. Siegel „Über einige Anwendungen diophantischer Aproximationen“, Ges. Abhandlungen, I, Springer (1966)

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.