Sersic profil - Sersic profile

The Sérsic profil (nebo Sérsicův model nebo Sérsicův zákon) je matematická funkce, která popisuje, jak intenzita ${displaystyle I}$ a galaxie se liší podle vzdálenosti ${displaystyle R}$ z jeho středu. Jedná se o zobecnění de Vaucouleursův zákon. José Luis Sérsic poprvé zveřejnil svůj zákon v roce 1963.^[1]

Sérsic modely s různými indexy ${displaystyle n}$.

Definice

Profil Sérsic má formu

${displaystyle ln I (R) = ln I_ {0} -kR ^ {1 / n},}$

kde ${displaystyle I_ {0}}$ je intenzita na ${displaystyle R = 0}$. Parametr ${displaystyle n}$, nazývaný „Sérsicův index“, řídí stupeň zakřivení profilu (viz obrázek). Čím menší je hodnota ${displaystyle n}$, čím je profil méně centrálně koncentrovaný a čím mělčí (strmější) je logaritmický sklon na malých (velkých) poloměrech:

${displaystyle {frac {mathrm {d} ln I} {mathrm {d} ln R}} = - (k / n) R ^ {1 / n}.}$

Dnes je běžnější psát tuto funkci ve smyslu poloměr světla, R._Ea intenzita v tomto poloměru, I_E, takový, že

${displaystyle I (R) = I_ {e} exp left {-b_ {n} left [left ({frac {R} {R_ {e}}} ight) ^ {1 / n} -1ight] ight},}$

kde ${displaystyle b_ {n}}$ je přibližně 2n-1/3. To lze ukázat ${displaystyle b_ {n}}$ splňuje ${displaystyle gamma (2n; b_ {n}) = {1 over 2} Gamma (2n)}$, kde ${displaystyle Gamma}$ a ${displaystyle gamma}$ jsou příslušně Funkce gama a nižší neúplná funkce gama Existuje také mnoho souvisejících výrazů, pokud jde o jas povrchu.^[2]

Aplikace

Masivní eliptické galaxie mají vysoké sérsické indexy a vysoký stupeň centrální koncentrace. Tato galaxie, M87, má Sérsicův index n ~ 4. ^[3]

Disky spirálních galaxií, jako například Trojúhelníková galaxie, mají nízké Sérsic indexy a nízkou míru centrální koncentrace.

Většina galaxií odpovídá Sérsicovým profilům s indexy v rozsahu 1/2 < n <10. Nejvhodnější hodnota n koreluje s velikostí a zářivostí galaxií, takže větší a jasnější galaxie mají sklon zapadat do větších n.^{[4] [5]}Nastavení n = 4 dává profil de Vaucouleurs:

${displaystyle I (R) propto e ^ {- bR ^ {1/4}}}$

což je hrubé přiblížení obyčejnosti eliptické galaxie Nastavení n = 1 udává exponenciální profil:

${displaystyle I (R) propto e ^ {- bR}}$

což je dobrá aproximace spirální galaxie disky a hrubé přiblížení trpasličí eliptické galaxie. Korelace Sérsicova indexu (tj. Koncentrace galaxií^[6]) s galaxií se morfologie někdy používá v automatizovaných schématech k určení Hubbleův typ vzdálených galaxií.^[7] Bylo také prokázáno, že sérsické indexy korelují s hmotností supermasivní černá díra ve středech galaxií. ^[8]

K popisu lze také použít profily Sérsic temná hmota halo, kde Sérsicův index koreluje s halo hmotou.^[9][10]

Zevšeobecnění profilu Sérsic

Nejjasnější eliptické galaxie mají často jádra s nízkou hustotou, která nejsou Sérsicho zákonem dobře popsána. The core-Sérsic byla představena rodina modelů^[11][12][13] popsat takové galaxie. Modely Core-Sérsic mají další sadu parametrů, které popisují jádro.

Trpasličí eliptické galaxie a boule často mají point-like jádra které také nejsou dobře popsány Sérsicovým zákonem. Tyto galaxie často zapadá do modelu Sérsic s přidanou centrální složkou představující jádro.^[14][15]

The Profil Einasto je matematicky totožný s profilem Sérsic, kromě toho ${displaystyle I}$ je nahrazen ${displaystyle ho}$, objemová hustota a ${displaystyle R}$ je nahrazen ${displaystyle r}$, vnitřní (není promítnuta na oblohu) vzdálenost od středu.

Viz také

• Eliptické galaxie
• Boule

Reference

externí odkazy

• Hvězdné systémy podle zákona o svítivosti R exp 1 / m Obsáhlý dokument, který odvozuje mnoho vlastností Sérsic modelů.
• Stručný odkaz na (předpokládané) Sérsic R^{1 / n} Množství, včetně koncentrace, profilové svahy, petrosiánské indexy a Kronovy veličiny.