Serreova skupina - Serre group
v matematika, Serreova skupina S je proalgebraická skupina, jejíž reprezentace odpovídá CM motivům nad algebraické uzavření racionálních nebo polarizovatelných racionálních Hodgeových struktur s abelianem Skupiny Mumford – Tate. Je to projektivní limit konečných dimenzionálních tori, takže je to zejména abelian. To bylo představeno Serre (1968 ). Je to podskupina Skupina Taniyama.
Existují dvě různé, ale příbuzné skupiny, které se nazývají skupina Serre, jedna je spojenou součástí identity v druhé. Tento článek je hlavně o propojené skupině, která se obvykle nazývá skupina Serre, ale někdy se nazývá propojená skupina Serre. Kromě toho lze definovat Serre skupiny algebraické číselné pole a Serreova skupina je inverzní limit Serreových skupin počet polí.
Definice
Skupina Serre je projektivní limit skupin Serre SL konečný Galois rozšíření racionální a každá z těchto skupin SL je torus, takže je určen jeho modulem znaků, konečný zdarma Z-modul s působením konečné skupiny Galois Gal (L/Q). Li L* je algebraická skupina s L*(A) jednotky A⊗L, pak L* je torus se stejnou dimenzí jako La jeho znaky lze identifikovat pomocí integrálních funkcí na Gal (L/Q). Skupina Serre SL je podíl tohoto torusu L*, lze tedy explicitně popsat v pojmech modulu X*(SL) racionálních znaků. Tento modul racionálních znaků lze identifikovat pomocí integrálních funkcí λ na Gal (L/Q) takové, že
- (σ − 1) (ι + 1) λ = (ι + 1) (σ − 1) λ = 0
pro všechny σ v Gal (L/Q), kde ι je komplexní konjugace. Působí na něj skupina Galois.
Celá skupina Serre S lze popsat obdobně z hlediska jeho modulu X*(S) racionálních znaků. Tento modul racionálních znaků lze identifikovat pomocí lokálně konstantních integrálních funkcí λ na Gal (Q/Q) takové, že
- (σ − 1) (ι + 1) λ = (ι + 1) (σ − 1) λ = 0
pro všechny σ v Gal (Q/Q), kde ι je komplexní konjugace.
Reference
- Deligne, Pierre; Milne, James S .; Ogusi, Artur; Shih, Kuang-yen (1982), Hodgeovy cykly, motivy a odrůdy Shimura.Přednášky z matematiky, 900, Berlín-New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-11174-3, PAN 0654325
- Serre, Jean-Pierre (1968), Abelianské reprezentace l-adic a eliptické křivky., Přednášky McGill University, New York-Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc., PAN 0263823