Sekvenční aukce - Sequential auction

A sekvenční aukce je aukce ve kterém se prodává několik položek, jedna po druhé, stejné skupině potenciálních kupců. V postupná aukce první ceny (SAFP), každá jednotlivá položka se prodává pomocí a aukce první ceny, zatímco v postupná aukce druhé ceny (SASP), každá jednotlivá položka se prodává pomocí a dražba druhé ceny.

Sekvenční aukce se liší od a kombinatorická aukce, ve kterém je draženo mnoho předmětů současně a agenti mohou dražit na svazky předmětů. Sekvenční aukce je mnohem jednodušší a praktičtější. Uchazeči v každé aukci však vědí, že se budou konat budoucí aukce, což může ovlivnit jejich strategické úvahy. Zde jsou nějaké příklady.

Příklad 1.^[1] Existují dvě položky na prodej a dva potenciální kupci: Alice a Bob, s následujícími oceněními:

• Alice hodnotí každou položku jako 5 a obě položky jako 10 (tj. Její ocenění je přísada ).
• Bob ocení každou položku jako 4 a obě položky jako 4 (tj. Jeho ocenění je jednotková poptávka ).

V SASP je každá položka uvedena do aukce druhé ceny. Obvykle je taková aukce a pravdivý mechanismus, takže pokud se každá položka prodává samostatně, Alice vyhraje obě položky a zaplatí za každou položku 4, její celková platba je 4 + 4 = 8 a její čistá užitnost je 5 + 5 - 8 = 2. Ale pokud Alice zná Bobova ocenění , má lepší strategii: může nechat Boba vyhrát první předmět (např. nabídnutím 0). Poté se Bob vůbec nezúčastní druhé aukce, takže Alice vyhraje druhou položku a zaplatí 0 a její čistá utilita bude 5 - 0 = 5.

Podobný výsledek se stane v SAFP. Pokud je každá položka prodávána samostatně, existuje a Nashova rovnováha ve kterém Alice draží mírně nad 4 a vyhrává a její čistá utilita je mírně pod 2. Pokud ale Alice zná Bobova ocenění, může se odchýlit od strategie, která umožní Bobovi vyhrát v prvním kole, takže ve druhém může vyhrát za cenu mírně nad 0.

Příklad 2.^[2] Draží se více identických objektů a agenti mají rozpočtová omezení. Pro uchazeče může být výhodné agresivně dražit jeden předmět za účelem zvýšení ceny zaplacené jeho soupeřem a vyčerpání jeho rozpočtu tak, aby bylo možné získat druhý předmět za nižší cenu. Ve skutečnosti si uchazeč může přát „zvýšit konkurenční náklady“ na jednom trhu, aby získal výhodu na jiném. Zdá se, že tyto úvahy hrály významnou roli v aukcích pro rádiové spektrum licence prováděné Federální komise pro komunikaci. Posouzení rozpočtových omezení konkurenčních uchazečů bylo primární součástí přípravy před podáním nabídek GTE Nabídkový tým.

Nashova rovnováha

Sekvenční aukce je zvláštním případem a sekvenční hra. Přirozenou otázkou pro takovou hru je, když existuje a subgame dokonalá rovnováha v čistých strategiích (SPEPS). Pokud mají hráči úplné informace (tj. Předem znají pořadí aukcí) a v každém kole se prodá jedna položka, má SAFP vždy SPEPS, bez ohledu na ocenění hráčů. Důkaz je zpětná indukce:^{[1]:872–874}

• V posledním kole máme jednoduchý aukce první ceny. Má čistě strategickou Nashovu rovnováhu, ve které agent s nejvyšší hodnotou vyhrává tím, že draží mírně nad druhou nejvyšší hodnotou.
• V každém předchozím kole je situace zvláštním případem a aukce první ceny s externalit. V takové aukci může každý agent získat hodnotu, nejen když vyhraje, ale také když vyhrají ostatní agenti. Obecně platí, že ocenění agenta ${ displaystyle i}$ je reprezentován vektorem ${ displaystyle v_ {i} [1], tečky, v_ {i} [n]}$, kde ${ displaystyle v_ {i} [j]}$ je hodnota agenta ${ displaystyle i}$ když agent ${ displaystyle j}$ vyhrává. V postupné aukci jsou externality určeny rovnovážnými výsledky v budoucích kolech. V úvodním příkladu existují dva možné výsledky:
  • Pokud Alice vyhraje první kolo, pak rovnovážným výsledkem ve druhém kole bude to, že Alice koupí předmět v hodnotě 5 $ za 4 $,^[3] takže její čistý zisk je 1 $. Proto je její celková hodnota za vítězství v prvním kole ${ displaystyle v _ { text {Alice}} [{ text {Alice}}] = 5 + 1 = 6}$.
  • Pokud Bob vyhraje první kolo, pak rovnovážným výsledkem ve druhém kole bude to, že Alice koupí položku v hodnotě 5 $ za $ 0, takže její čistý zisk je $ 5. Její celková hodnota za to, že nechal Boba vyhrát, je tedy ${ displaystyle v _ { text {Alice}} [{ text {Bob}}] = 0 + 5 = 5}$.
• Každá aukce první ceny s externalitami má čistě strategickou Nashovu rovnováhu.^[1] Ve výše uvedeném příkladu je rovnováha v prvním kole taková, že Bob vyhraje a zaplatí 1 $.
• Proto díky zpětné indukci má každý SAFP čistě strategickou SPE.

Poznámky:

• Výsledek existence platí také pro SASP. Ve skutečnosti je jakýkoli rovnovážný výsledek aukce první ceny s externalitami také rovnovážným výsledkem aukce druhé ceny se stejnými externalitami.
• Výsledek existence platí bez ohledu na ocenění uchazečů - mohou být libovolní užitné funkce na nedělitelném zboží. Naproti tomu, pokud jsou provedeny všechny aukce zároveň, čistě strategická Nashova rovnováha nemusí vždy existovat, i když ji uchazeči mají subadditivní utilita funkce.^[4]

Sociální péče

Jakmile víme, že a subgame dokonalá rovnováha existuje, další přirozenou otázkou je, jak účinný to je - dosahuje maximální sociální péče? To je kvantifikováno pomocí cena anarchie (PoA) - poměr maximální dosažitelné sociální péče k sociální péči v nejhorší rovnováze. V úvodním příkladu 1 je maximální dosažitelná sociální péče 10 (když Alice vyhraje obě položky), ale sociální péče v rovnováze je 9 (Bob vyhraje první položku a Alice vyhraje druhou), takže PoA je 10/9. Obecně platí, že PoA sekvenčních aukcí závisí na užitečných funkcích dražitelů.

Prvních pět výsledků se týká agentů s úplné informace (všichni agenti znají ocenění všech ostatních agentů):

Případ 1: Identické položky.^[5][6] Existuje několik stejných položek. Uchazeči jsou dva. Alespoň jeden z nich má konkávní oceňovací funkci (klesající výnosy ). PoA SASP je nanejvýš ${ Displaystyle 1 / (1-e) přibližně 1,58}$. Numerické výsledky ukazují, že když existuje mnoho uchazečů s konkávními hodnotícími funkcemi, ztráta účinnosti klesá s rostoucím počtem uživatelů.

Případ 2: Aditivní uchazeči.^[1]:885 Položky se liší a všichni dražitelé považují všechny položky za nezávislé zboží, takže jejich ocenění je aditivní sady funkcí. PoA SASP je neomezený - blahobyt v SPEPS může být libovolně malý.

Případ 3: Uchazeči o poptávku po jednotkách.^[1] Všichni uchazeči považují všechny položky za čisté náhradní zboží, takže jejich ocenění je jednotková poptávka. PoA SAFP je maximálně 2 - blahobyt v SPEPS je alespoň polovina maxima (pokud jsou povoleny smíšené strategie, PoA je maximálně 4). Naproti tomu PoA v SASP je opět neomezený.

Tyto výsledky jsou překvapivé a zdůrazňují důležitost rozhodnutí o návrhu použití aukce první ceny (spíše než aukce druhé ceny) v každém kole.

Případ 4: Submodulární uchazeči.^[1] Ocenění uchazečů jsou libovolná funkce submodulární sady (Všimněte si, že aditivní a jednotkový požadavek jsou speciální případy submodulárního). V tomto případě je PoA jak SAFP, tak SASP neomezený, i když existují pouze čtyři uchazeči. Intuice spočívá v tom, že uchazeč s vysokou hodnotou může upřednostnit, aby nechal zvítězit uchazeče s nízkou hodnotou, aby se snížila konkurence, které by v příštích kolech mohl čelit.

Případ 5: aditivum + UD.^[7] Někteří uchazeči mají aditivní ocenění, zatímco jiní mají ocenění podle jednotkové poptávky. PoA SAFP může být přinejmenším ${ displaystyle min (n, m)}$, kde m je počet položek a n je počet uchazečů. Neefektivní rovnováhy navíc přetrvávají i při opakované eliminaci slabě ovládaných strategií. To znamená lineární neúčinnost pro mnoho přirozených nastavení, včetně:

• Uchazeči s hrubá náhradní ocenění,
• kapacitní ocenění,
• ocenění aditivní k rozpočtu,
• aditivní ocenění s těžkými rozpočtovými omezeními na platby.

Případ 6: Uchazeči o jednotkovou poptávku s neúplnými informacemi.^[8] Agenti neznají ocenění ostatních agentů, ale pouze rozdělení pravděpodobnosti, ze kterého jsou jejich ocenění čerpána. Sekvenční aukce je pak a Bayesiánská hra a jeho PoA může být vyšší. Když všichni dražitelé mají jednotková poptávka ocenění, PoA a Bayesian Nash rovnováha v SAFP je maximálně 3.

Maximalizace výnosů

Důležitou praktickou otázkou pro prodejce prodávající několik položek je, jak navrhnout aukci, která maximalizuje jejich příjmy. Existuje několik otázek:

• 1. Je lepší použít sekvenční aukci nebo simultánní aukci? Postupné aukce s nabídkami oznámenými mezi prodejem se zdají být výhodnější, protože nabídky mohou zprostředkovat informace o hodnotě předmětů, které mají být prodány později. Aukční literatura ukazuje, že tento informační efekt zvyšuje očekávané tržby prodejce, protože snižuje vítězova kletba. Existuje však také klamný efekt, který se vyvíjí v postupném prodeji. Pokud uchazeč ví, že jeho aktuální nabídka odhalí informace o pozdějších objektech, má pobídku k podhodnocení.^[9]
• 2. Je-li použita postupná aukce, v jakém pořadí by měly být položky prodány, aby se maximalizoval výnos prodejce?

Předpokládejme, že existují dvě položky a existuje skupina uchazečů, kteří podléhají rozpočtovým omezením. Objekty mají společné hodnoty pro všechny uchazeče, ale nemusí být totožné a mohou být buď doplnit zboží nebo náhradní zboží. Ve hře s úplné informace:^[2]

• 1. Sekvenční aukce přináší větší výnosy než simultánní vzestupná aukce, pokud: (a) je rozdíl mezi hodnotami položek velký, nebo (b) existují významné komplementarity.
  Hybridní simultánně-sekvenční forma přináší vyšší výnosy než sekvenční aukce.
• 2. Pokud jsou objekty prodávány pomocí posloupnosti otevřených vzestupných aukcí, je vždy optimální nejdříve prodat cennější objekt (za předpokladu, že hodnoty objektů jsou všeobecně známy).

Kromě toho mohou endogenně vzniknout rozpočtová omezení. To znamená, že dražitelská společnost může svému zástupci sdělit, že „v této aukci můžete utratit maximálně X“, i když samotná společnost má na utrácení mnohem více peněz. Předběžné omezení rozpočtu dává uchazečům některé strategické výhody.

Když se prodá více objektů, omezení rozpočtu mohou mít některé další neočekávané důsledky. Například vyvolávací cena může zvýšit tržby prodejce, i když je nastavena na tak nízké úrovni, že nikdy není závazná v rovnováze.

Složitelné mechanismy

Sekvenční aukce a simultánní aukce jsou zvláštním případem obecnějšího nastavení, kdy se stejní uchazeči účastní několika různých mechanismů. Syrgkanis a Tardos^[10]navrhnout obecný rámec pro efektivní design mechanismů se zaručeně dobrými vlastnostmi, i když se hráči účastní více mechanismů současně nebo postupně. Třída hladké mechanismy - mechanismy, které generují přibližně ceny clearingu trhu - vedou k vysoce kvalitním výsledkům jak v rovnováze, tak ve výsledcích učení v úplném nastavení informací, stejně jako v Bayesovské rovnováze s nejistotou ohledně účastníků. Hladké mechanismy se dobře skládají: lokální hladkost u každého mechanismu znamená globální účinnost. U mechanismů, kde dobrý výkon vyžaduje, aby uchazeči nenabízeli nad svou hodnotu, slabě hladké mechanismy lze použít, například aukci Vickrey. Jsou přibližně účinné za předpokladu, že nepřekročíte nabídku, a vlastnost slabé hladkosti je také udržována složením. Některé z výsledků jsou platné, i když mají účastníci rozpočtová omezení.

Reference