Separační vztah - Separation relation - Wikipedia

v matematika, a separační vztah je formální způsob, jak uspořádat sadu objektů v neorientovaném kruhu. Je definována jako a kvartérní vztah S(A, b, C, d) splňující určité axiomy, což je interpretováno jako tvrzení, že A a C samostatný b z d.^[1]

Vzhledem k tomu, že lineární pořadí vybavuje množinu kladným a záporným koncem, separační vztah zapomíná nejen na to, který konec je který, ale také na to, kde jsou konce umístěny. Tímto způsobem se jedná o konečné, další oslabení konceptů a vztah mezi a a cyklický řád. Není nic jiného, ​​na co by se dalo zapomenout: až do příslušného pocitu interdefinovatelnosti jsou tyto tři vztahy jediným netriviálním redukuje objednané sady racionální čísla.^[2]

aplikace

Oddělení lze použít k zobrazení skutečná projektivní rovina je kompletní prostor. Separační vztah popsal s axiomy v roce 1898 autor Giovanni Vailati.^[3]

• abeceda = badc
• abeceda = příd
• abeceda ⇒ ¬ acbd
• abeceda ∨ acdb ∨ adbc
• abeceda ∧ acde ⇒ abde.

Vztah oddělení bodů napsal AC // BD H. S. M. Coxeter ve své učebnici Skutečná projektivní rovina.^[4] Použitý axiom kontinuity je „Každá monotónní posloupnost bodů má limit.“ Oddělovací vztah se používá k poskytnutí definic:

• {A_n} je monotóní ≡ ∀ n > 1 ${ displaystyle A_ {0} A_ {n} // A_ {1} A_ {n + 1}.}$
• M je omezit ≡ (∀ n > 2 ${ displaystyle A_ {1} A_ {n} // A_ {2} M}$) ∧ (∀ str ${ displaystyle A_ {1} P // A_ {2} M}$ ⇒ ∃ n ${ displaystyle A_ {1} A_ {n} // PM}$ ).

Reference