Oddělovací sada - Separating set
v matematika A soubor z funkce S ze sady D do sady C se nazývá a oddělovací sada pro D nebo řekl samostatný body D pokud pro jakékoli dva odlišné prvky X a y z D, existuje funkce F v S aby F(X) ≠ F(y).[1]
Oddělovací sady lze použít k formulaci verze souboru Stone-Weierstrassova věta pro funkce se skutečnou hodnotou na a kompaktní Hausdorffův prostor X, s topologií jednotná konvergence. Uvádí, že jakákoli subalgebra tohoto prostoru funkcí je hustá právě tehdy, když odděluje body. Toto je verze věty, kterou původně prokázal Marshall H. Stone.[1]
Příklady
- The singletonová sada skládající se z funkce identity na R odděluje body R.
- Li X je T1 normální topologický prostor, pak Urysohnovo lemma uvádí, že množina C (X) z spojité funkce na X s nemovitý (nebo komplex ) hodnoty oddělují body X.
- Li X je lokálně konvexní Hausdorffův topologický vektorový prostor nad R nebo C, pak Věta o separaci Hahn – Banach to naznačuje spojité lineární funkcionály na X samostatné body.
Reference
- ^ A b Carothers, N.L. (2000), Skutečná analýza, Cambridge University Press, s. 201–204, ISBN 9781139643160.
 | Tento matematická logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |