Algoritmus bodování - Scoring algorithm - Wikipedia

Algoritmus bodování, také známý jako Fisher dává gól,^[1] je forma Newtonova metoda použito v statistika vyřešit maximální pravděpodobnost rovnice numericky, pojmenoval podle Ronald Fisher.

Náčrt odvození

Nechat ${ displaystyle Y_ {1}, ldots, Y_ {n}}$ být náhodné proměnné, nezávislé a identicky distribuované s dvakrát odlišitelnými p.d.f. ${ displaystyle f (y; theta)}$a chceme vypočítat odhad maximální pravděpodobnosti (M.L.E.) ${ displaystyle theta ^ {*}}$ z ${ displaystyle theta}$. Nejprve předpokládejme, že máme výchozí bod pro náš algoritmus ${ displaystyle theta _ {0}}$, a zvážit a Taylorova expanze z funkce skóre, ${ displaystyle V ( theta)}$, o ${ displaystyle theta _ {0}}$:

${ displaystyle V ( theta) přibližně V ( theta _ {0}) - { mathcal {J}} ( theta _ {0}) ( theta - theta _ {0}), ,}$

kde

${ displaystyle { mathcal {J}} ( theta _ {0}) = - součet _ {i = 1} ^ {n} vlevo. nabla nabla ^ { top} vpravo | _ { theta = theta _ {0}} log f (Y_ {i}; theta)}$

je pozorovaná informační matice na ${ displaystyle theta _ {0}}$. Nyní nastavení ${ displaystyle theta = theta ^ {*}}$pomocí toho ${ displaystyle V ( theta ^ {*}) = 0}$ a přeskupení nám dává:

${ displaystyle theta ^ {*} přibližně theta _ {0} + { mathcal {J}} ^ {- 1} ( theta _ {0}) V ( theta _ {0}). , }$

Proto používáme algoritmus

${ displaystyle theta _ {m + 1} = theta _ {m} + { mathcal {J}} ^ {- 1} ( theta _ {m}) V ( theta _ {m}), ,}$

a za určitých pravidelných podmínek lze prokázat, že ${ displaystyle theta _ {m} pravá šipka theta ^ {*}}$.

Fisher bodování

V praxi, ${ displaystyle { mathcal {J}} ( theta)}$ je obvykle nahrazeno ${ displaystyle { mathcal {I}} ( theta) = mathrm {E} [{ mathcal {J}} ( theta)]}$, Fisher informace, což nám dává Fisherův bodovací algoritmus:

${ displaystyle theta _ {m + 1} = theta _ {m} + { mathcal {I}} ^ {- 1} ( theta _ {m}) V ( theta _ {m})}$..

Viz také

• Skóre (statistika)
• Bodový test
• Fisher informace

Reference

Další čtení

• Jennrich, R. I. a Sampson, P. F. (1976). "Newton-Raphson a související algoritmy pro odhad komponenty s maximální pravděpodobností odchylky". Technometrics. 18 (1): 11–17. doi:10.1080/00401706.1976.10489395.