Postupná parabolická interpolace - Successive parabolic interpolation

Postupná parabolická interpolace je technika pro nalezení extrémní (minimální nebo maximální) nepřetržitého unimodální funkce postupným osazováním paraboly (polynomy stupně dva) na funkci jedné proměnné ve třech jedinečných bodech nebo obecně na funkci n proměnné na 1 + n (n + 3) / 2 body a při každé iteraci nahradí „nejstarší“ bod extrémem upravené paraboly.

Výhody

Používají se pouze funkční hodnoty, a když tato metoda konverguje k extrému, udělá to s pořadí konvergence přibližně 1.325. Superlineární rychlost konvergence je lepší než u jiných metod pouze s lineární konvergencí (např vyhledávání linek ). Navíc nevyžaduje výpočet ani aproximaci funkce deriváty činí následnou parabolickou interpolaci oblíbenou alternativou k jiným metodám, které je vyžadují (např klesání a Newtonova metoda ).

Nevýhody

Na druhou stranu není zaručena konvergence (dokonce ani k lokálnímu extrému) při použití této metody izolovaně. Například pokud jsou tři body kolineární, výsledná parabola je degenerovat a tudíž neposkytuje nový kandidátský bod. Kromě toho, pokud jsou k dispozici deriváty funkcí, je použitelná Newtonova metoda a vykazuje kvadratickou konvergenci.

Vylepšení

Střídání parabolických iterací robustnější metodou (vyhledávání zlatých řezů je oblíbenou volbou) výběr kandidátů může značně zvýšit pravděpodobnost konvergence bez omezení konvergenční rychlosti.

Viz také

• Inverzní kvadratická interpolace je příbuzná metoda, která používá paraboly k hledání kořeny spíše než extrémy.
• Simpsonovo pravidlo používá paraboly k přiblížení určitých integrálů.

Reference

Michael Heath (2002). Scientific Computing: Úvodní průzkum (2. vyd.). New York: McGraw-Hill. ISBN  0-07-239910-4.