Skupina Schutzenberger - Schutzenberger group - Wikipedia

v abstraktní algebra, v teorie poloskupin, a Skupina Schutzenberger je jisté skupina spojené s a Zelená H- třída a poloskupina[1]. Schutzenberger skupiny spojené s různými H-třídy jsou různé. Avšak skupiny spojené se dvěma různými H-třídy obsažené ve stejné D-třída poloskupiny jsou izomorfní. Navíc pokud H-třída sama byla skupina, skupina Schutzenberger z H-třída by byla isomorfní s H-třída. Ve skutečnosti existují dvě skupiny Schutzenberger spojené s daným H-třída a každý je antiisomorphic na druhou.

Schutzenbergerovu skupinu objevil Marcel-Paul Schützenberger v roce 1957[2][3] a terminologie byla vytvořena A. H. Clifford.[4]

Skupina Schutzenberger

Nechat S být poloskupinou a nechat S1 být poloskupinou získanou připojením k prvku identity 1 až S (li S již má prvek identity S1 = S). Zelenina H-vztah v S je definována takto: Pokud A a b jsou v S pak

A H b ⇔ existují u, proti, X, y v S1 takhle ua = sekera = b a vb = podle = A.

Pro A v Ssoubor všech b je v S takhle A H b je zelená H-třída S obsahující A, označeno HA.

Nechat H být H-třída poloskupiny S. Nechat T(H) je množina všech prvků t v S1 takhle Ht je podmnožinou H sám. Každý t v T(H) definuje transformaci označenou γt, z H mapováním h v H na ht v H. Soubor všech těchto transformací H, označeno Γ (H), je skupina pod složení mapování (přičemž funkce jsou správnými operátory). Skupina Γ (H) je skupina Schutzenberger sdružená s H-třída H.

Příklady

Li H je maximální podskupina a monoidní M (poloskupina s identitou) H je třída H a je přirozeně izomorfní se svou vlastní skupinou Schutzenberger.

Obecně platí, že jeden má mohutnost z H a její skupina Schutzenberger se shoduje s jakoukoli třídou H. H.

Aplikace

Je známo, že monoid s konečně mnoha levými a pravými ideály je konečně představen (nebo prostě definitivně generováno ) právě tehdy, pokud jsou všechny její skupiny Schutzenberger definitivně prezentovány (respektive definitivně generovány). Podobně takový monoid je zbytkově konečné právě když jsou všechny jeho skupiny Schutzenberger zbytkově konečné.

Reference

  1. ^ „Schützenberger Group of the H-class in the Semigroup of Binary Relations Robert L. Brandon, Darel W. Hardy, George Markowsky, Missouri University of Science and Technology, 1972-12-01“.
  2. ^ Marcel-Paul Schützenberger (1957). "D-zastoupení des demi-skupin". C. R. Acad. Sci. Paříž. 244: 1994–1996. (MR 19, 249)
  3. ^ Clifford, Alfred Hoblitzelle; Preston, Gordon Bamford (1961). Algebraická teorie poloskupin. Sv. Já. Mathematical Surveys, No. 7. Providence, R.I .: Americká matematická společnost. ISBN  978-0-8218-0272-4. PAN  0132791. (str. 63–66)
  4. ^ Wilf, Herbert; et al. (29. srpna 1996). „Marcel-Paul Schützenberger (1920–1996)“. Electronic Journal of Combinatorics. Citováno 2015-12-30.