Amplituda rozptylu - Scattering amplitude

v kvantová fyzika, amplituda rozptylu je amplituda pravděpodobnosti odchozí sférická vlna vzhledem k příchozímu rovinná vlna ve stacionárním stavu proces rozptylu.^[1]

Ten je popsán v vlnová funkce

${ displaystyle psi ( mathbf {r}) = e ^ {ikz} + f ( theta) { frac {e ^ {ikr}} {r}} ;,}$

kde ${ displaystyle mathbf {r} equiv (x, y, z)}$ je poziční vektor; ${ displaystyle r equiv | mathbf {r} |}$; ${ displaystyle e ^ {ikz}}$ je příchozí rovinná vlna s vlnové číslo k podél z osa; ${ displaystyle e ^ {ikr} / r}$ je odchozí sférická vlna; θ je úhel rozptylu; a ${ displaystyle f ( theta)}$ je amplituda rozptylu. The dimenze amplitudy rozptylu je délka.

Amplituda rozptylu je a amplituda pravděpodobnosti; diferenciál průřez jako funkce úhlu rozptylu je dána jako jeho modulus na druhou,

${ displaystyle { frac {d sigma} {d Omega}} = | f ( theta) | ^ {2} ;.}$

Částečné rozšíření vln

V expanzi částečných vln je amplituda rozptylu reprezentována jako součet nad částečnými vlnami,^[2]

${ displaystyle f = sum _ { ell = 0} ^ { infty} (2 ell +1) f _ { ell} P _ { ell} ( cos theta)}$,

kde F_ℓ je amplituda částečného rozptylu a P_ℓ jsou Legendární polynomy.

Parciální amplitudu lze vyjádřit pomocí dílčí vlny S-matice živel S_ℓ (${ displaystyle = e ^ {2i delta _ { ell}}}$) a rozptyl fázového posunu δ_ℓ tak jako

${ displaystyle f _ { ell} = { frac {S _ { ell} -1} {2ik}} = { frac {e ^ {2i delta _ { ell}} - 1} {2ik}} = { frac {e ^ {i delta _ { ell}} sin delta _ { ell}} {k}} = { frac {1} {k cot delta _ { ell} -ik }} ;.}$

Pak je diferenciální průřez dán vztahem^[3]

${ displaystyle { frac {d sigma} {d Omega}} = | f ( theta) | ^ {2} = { frac {1} {k ^ {2}}} vlevo | sum _ { ell = 0} ^ { infty} (2 ell +1) e ^ {i delta _ { ell}} sin delta _ { ell} P _ { ell} ( cos theta) vpravo | ^ {2}}$,

a celkový pružný průřez se stane

${ displaystyle sigma = 2 pi int _ {0} ^ { pi} { frac {d sigma} {d Omega}} sin theta , d theta = { frac {4 pi} {k}} operatorname {Im} f (0)}$,

kde Im F(0) je imaginární součástí F(0).

Rentgenové záření

Délka rozptylu pro rentgenové záření je Thomsonova rozptylová délka nebo klasický elektronový poloměr, r₀.

Neutrony

Jaderná rozptyl neutronů Proces zahrnuje koherentní délku rozptylu neutronů, často popsanou b.

Kvantový mechanický formalismus

Kvantově mechanický přístup je dán S matice formalismus.

Měření

Amplitudu rozptylu lze určit pomocí délka rozptylu v nízkoenergetickém režimu.

Viz také

• Amplituda veneziano
• Expanze rovinných vln

Reference