V matematice je skalární projekce a vektor na (nebo na) vektoru , také známý jako skalární rezolutní z ve směru , darováno:
kde operátor označuje a Tečkovaný produkt, je jednotkový vektor ve směru , je délka z , a je úhel mezi a .
Termín skalární složka někdy odkazuje na skalární projekci, jako v Kartézské souřadnice, složky vektoru jsou skalární projekce ve směrech souřadnicové osy.
Skalární projekce je a skalární, rovnající se délka z ortogonální projekce z na , se záporným znaménkem, pokud má projekce opačný směr vzhledem k .
Násobení skalární projekce na podle převede jej na výše zmíněnou ortogonální projekci, nazývanou také vektorová projekce z na .
Definice založená na úhlu θ
Pokud úhel mezi a je známo, skalární projekce na lze vypočítat pomocí
- ( na obrázku)
Definice z hlediska a a b
Když není známo, kosinus z lze vypočítat z hlediska a následující majetkem Tečkovaný produkt :
Podle této vlastnosti je definice skalární projekce se stává:
Vlastnosti
Skalární projekce má záporné znaménko, pokud stupňů. Shoduje se s délka odpovídajících vektorová projekce pokud je úhel menší než 90 °. Přesněji, pokud je označena vektorová projekce a jeho délka :
- -li stupně,
- -li stupňů.
Viz také