Schéma Sakai – Kasahara - Sakai–Kasahara scheme - Wikipedia

The Schéma Sakai – Kasahara, známý také jako šifrovací algoritmus klíče Sakai – Kasahara (Sakra), je šifrování založené na identitě (IBE) systém navržený Ryuichi Sakai a Masao Kasahara v roce 2003.^[1] Po boku Schéma Boneh – Franklin, toto je jedno z malého počtu komerčně implementovaných šifrovacích schémat založených na identitě. Jedná se o aplikaci párování přes eliptické křivky a konečná pole. Bezpečnostní důkaz pro algoritmus byl vyroben v roce 2005 Chen a Cheng.^[2] SAKKE je popsán v Internet Engineering Task Force (IETF ) RFC 6508.^[3]

Jako specifická metoda šifrování na základě identity je primárním případem použití umožnit komukoli zašifrovat zprávu uživateli, když odesílatel zná pouze veřejnou identitu (např. E-mailovou adresu) uživatele. Tímto způsobem toto schéma odstraňuje požadavek, aby uživatelé sdíleli veřejné certifikáty za účelem šifrování.

Popis schématu

Schéma Sakai – Kasahara umožňuje šifrování zprávy ${ displaystyle mathbb {M}}$ přijímači se specifickou identitou, ${ displaystyle textstyle I_ {U}}$. Pouze entita se soukromým klíčem, ${ displaystyle textstyle K_ {U}}$spojené s identitou, ${ displaystyle textstyle I_ {U}}$, bude schopen dešifrovat zprávu.

V rámci schématu musí odesílatel i příjemce důvěřovat generátoru soukromého klíče (PKG), známému také jako server pro správu klíčů (KMS). Účelem PKG je vytvořit soukromý klíč přijímače, ${ displaystyle textstyle K_ {U}}$spojené s identitou příjemce, ${ displaystyle textstyle I_ {U}}$. PKG musí bezpečně doručit soukromý klíč specifický pro identitu přijímači a veřejný parametr specifický pro PKG, ${ displaystyle textstyle Z}$všem stranám. Tyto distribuční procesy nejsou považovány za součást definice tohoto kryptografického schématu.

Předkola

Schéma využívá dvě multiplikativní skupiny ${ displaystyle textový styl E}$ a ${ displaystyle textstyle G}$. Je předpokládáno:

• The Problém Diffie-Hellman je těžké ${ displaystyle textový styl E}$. To znamená, že vzhledem ke dvěma členům skupiny ${ displaystyle textový styl P}$ a ${ displaystyle textstyle Q}$, je těžké najít ${ displaystyle textstyle x}$ takhle ${ displaystyle textstyle [x] .P = Q}$.
• The Problém Diffie-Hellman je těžké ${ displaystyle textstyle G}$. To znamená, že vzhledem ke dvěma členům skupina ${ displaystyle g}$ a ${ displaystyle t}$, je těžké najít ${ displaystyle textstyle x}$ takhle ${ displaystyle textstyle g ^ {x} = t}$.
• Existuje bilineární mapa, Tate-Lichtenbaum párování, ${ displaystyle textstyle e (,)}$ od E do G. To znamená, že pro ${ displaystyle textový styl P}$ člen ${ displaystyle textový styl E}$ a pro ${ displaystyle textstyle g = e (P, P)}$ člen ${ displaystyle textstyle G}$:

${ displaystyle textstyle e (P, [x] .P) = e ([x] .P, P) = e (P, P) ^ {x} = g ^ {x}}$

Často, ${ displaystyle textový styl E}$ je supersingulární eliptická křivka, jako ${ displaystyle textstyle E: y ^ {2} = x ^ {3} -3x}$ (přes konečné pole hlavního řádu ${ displaystyle textstyle p}$). Generátor ${ displaystyle textový styl P}$ hlavního řádu ${ displaystyle textstyle q}$ je vybrán v ${ displaystyle textový styl E}$. Skupina ${ displaystyle textstyle G}$ je obraz způsobený párováním skupiny generované ${ displaystyle textový styl P}$ (v rozšiřovacím poli stupně 2 konečného pole řádu p).

Dva hashovací funkce jsou také povinné, ${ displaystyle textový styl H_ {1}}$ a ${ displaystyle textstyle H_ {2}}$. ${ displaystyle textstyle H_ {1}}$ vypíše kladné celé číslo, ${ displaystyle textstyle x}$, takový, že ${ displaystyle textový styl 1$. ${ displaystyle textstyle H_ {2}}$ výstupy ${ displaystyle textstyle n}$ bity, kde ${ displaystyle textstyle n}$ je délka zprávy ${ displaystyle mathbb {M}}$.

Generování klíčů

PKG má hlavní tajemství ${ displaystyle textstyle z}$ kde ${ displaystyle 1$a veřejný klíč ${ displaystyle textstyle Z = [z] .P}$ což je bod na ${ displaystyle textový styl E}$. PKG generuje soukromý klíč, ${ displaystyle textstyle K_ {U}}$, pro uživatele s identitou ${ displaystyle textstyle ID_ {U}}$ jak následuje:

${ displaystyle textstyle K_ {U} = [{ frac {1} {z + H_ {1} (ID_ {U})}}]. P}$

Šifrování

Šifrovat neopakující se zprávu ${ displaystyle mathbb {M}}$, odesílatel vyžaduje totožnost příjemce, ${ displaystyle textstyle ID_ {U}}$ a veřejná hodnota PGK ${ displaystyle textstyle Z}$. Odesílatel provede následující operaci.

1. Vytvořit: ${ displaystyle textstyle id = H_ {1} (ID_ {U})}$
2. Odesílatel generuje ${ displaystyle textstyle r}$ použitím ${ displaystyle textstyle r = H_ {1} ( mathbb {M} || id)}$
3. Vytvořte bod ${ displaystyle textstyle R}$ v ${ displaystyle textový styl E}$:

   ${ displaystyle textstyle R = [r]. ([id] .P + Z)}$

4. Vytvořte maskovanou zprávu:

   ${ displaystyle textstyle S = mathbb {M} oplus H_ {2} (g ^ {r})}$

5. Šifrovaný výstup je: ${ displaystyle textstyle (R, S)}$

Upozorňujeme, že zprávy se nemusí opakovat, protože opakovaná zpráva se stejnou identitou má za následek opakovaný šifrovací text. Existuje protokol, který by měl zprávy opakovat.

Dešifrování

K dešifrování zprávy zašifrované do ${ displaystyle textstyle ID_ {U}}$, přijímač vyžaduje soukromý klíč, ${ displaystyle textstyle K_ {U}}$ z PKG a veřejné hodnoty ${ displaystyle textstyle Z}$. Postup dešifrování je následující:

1. Vypočítat ${ displaystyle textstyle id = H_ {1} (ID_ {U})}$
2. Přijměte šifrovanou zprávu: ${ displaystyle textstyle (R, S)}$.
3. Vypočítat:

   ${ displaystyle textstyle w = e (R, K_ {U})}$

4. Extrahovat zprávu:

   ${ displaystyle textstyle mathbb {M} = S oplus H_ {2} (w)}$

5. Chcete-li ověřit zprávu, vypočítat ${ displaystyle textstyle r = H_ {1} ( mathbb {M} || id)}$, a přijměte zprávu, pouze pokud:

   ${ displaystyle textstyle [r]. ([id] .P + Z) equiv R}$

Demonstrace algoritmické správnosti

Následující rovnice ukazují správnost algoritmu:

${ displaystyle textstyle w = e (R, K_ {U}) = e ([r]. ([id] .P + Z), K_ {U}) = e ([r]. ([id]. P + [z] .P), K_ {U}) = e ([r (id + z)]. P, K_ {U})}$

Podle bilineární vlastnosti mapy:

${ displaystyle textstyle w = e ([r (id + z)]. P, K_ {U}) = e ([r (id + z)]. P, [{ frac {1} {(id + z)}}]. P) = e (P, P) ^ { frac {r (id + z)} {(id + z)}} = g ^ {r}}$

Jako výsledek:

${ displaystyle textstyle S oplus H_ {2} (w) = ( mathbb {M} oplus H_ {2} (g ^ {r})) oplus H_ {2} (w) = mathbb {M }}$

Standardizace

K tomuto protokolu existují čtyři standardy:

• Počáteční standardizace schématu byla zahájena IEEE v roce 2006.^[4]
• Tento režim byl standardizován IETF v roce 2012 RFC 6508.
• Algoritmus výměny klíčů založený na schématu je MIKEY -SAKKE protokol vyvinutý britskou národní zpravodajskou a bezpečnostní agenturou, GCHQ a definováno v RFC 6509.
• Sakai-Kasahara, jak je specifikováno v MIKEY-SAKKE, je klíčovým algoritmem výměny klíčů Secure Chorus šifrované Voice over IP Standard.^[5]

Bezpečnostní

Stejně jako u jiných šifrovacích schémat založených na identitě vyžaduje Sakai-Kasahara, aby server pro správu klíčů (KMS) ukládal hlavní tajemství, ze kterého lze generovat soukromé klíče všech uživatelů. Steven Murdoch kritizoval společnost MIKEY-SAKKE za vytvoření chyby zabezpečení umožňující KMS dešifrovat komunikaci každého uživatele^[6][7][8]. Murdoch také poznamenal, že nedostatek dopředu tajemství v MIKEY-SAKKE zvyšuje újmu, která by mohla být výsledkem ohrožení hlavního tajemství. GCHQ, tvůrce společnosti MIKEY-SAKKE, tuto analýzu zpochybnil a poukázal na to, že některé organizace mohou takové monitorovací schopnosti považovat za žádoucí z vyšetřovacích nebo regulačních důvodů^[9], a že KMS by měla být chráněna vzduchová mezera^[10].

Kryptografické knihovny a implementace

Schéma je součástí kryptografické knihovny MIRACL.

Viz také

• Šifrování založené na ID
• wolfSSL : Knihovna SSL / TLS, která má integraci s MIKEY SAKKE

Reference