Věta Saccheri – Legendre - Saccheri–Legendre theorem
v absolutní geometrie, Věta Saccheri – Legendre uvádí, že součet úhlů v a trojúhelník je maximálně 180 °.[1] Absolutní geometrie je geometrie získaná z předpokladu všech axiomy které vedou k Euklidovská geometrie s výjimkou axiomu, který je ekvivalentní s paralelní postulát Euklida.[2]
Věta je pojmenována po Giovanni Girolamo Saccheri a Adrien-Marie Legendre.
Existence alespoň jednoho trojúhelníku se souhrnem úhlu 180 stupňů v absolutní geometrii implikuje Euklidův paralelní postulát. Podobně existence alespoň jednoho trojúhelníku se součtem úhlu menším než 180 stupňů implikuje charakteristický postulát hyperbolická geometrie.
Max Dehn uvedl příklad a nelegendriánská geometrie kde součet úhlů trojúhelníku je větší než 180 stupňů, a semi-euklidovská geometrie kde je trojúhelník se součtem úhlů 180 stupňů, ale Euklidův paralelní postulát selže. V Dehnových geometriích Archimédův axiom nedrží.
Poznámky
- ^ Greenberg, Marvin J. (1993), „Saccheri – Legendreova věta“, Euklidovské a neeuklidovské geometrie: vývoj a historie, Macmillan, str. 124–128, ISBN 9780716724469.
- ^ Existuje mnoho systémů axiomu, které poskytují euklidovskou geometrii, a všechny obsahují axiom, který je logicky ekvivalentní s Euklidovým paralelním postulátem.
 | Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |