Funkce Ruelle zeta - Ruelle zeta function

v matematika, Funkce Ruelle zeta je funkce zeta spojené s a dynamický systém. Je pojmenován po matematickém fyzikovi David Ruelle.

Formální definice

Nechat F být funkcí definovanou v a potrubí M, takže soubor pevné body Opravit(F ⁿ) je konečný pro všechny n > 1. Dále nechte φ být funkcí na M s hodnotami v d × d složité matice. Funkce zeta prvního druhu je^[1]

${ displaystyle zeta (z) = exp left ( sum _ {m geq 1} { frac {z ^ {m}} {m}} sum _ {x in operatorname {Fix} ( f ^ {m})} operatorname {Tr} left ( prod _ {k = 0} ^ {m-1} phi (f ^ {k} (x)) right) right)}$

Příklady

Ve zvláštním případě d = 1, φ = 1, máme^[1]

${ displaystyle zeta (z) = exp left ( sum _ {m geq 1} { frac {z ^ {m}} {m}} left | operatorname {Fix} (f ^ {m }) doprava | doprava)}$

který je Funkce Artin – Mazur zeta.

The Funkce Ihara zeta je příklad funkce Ruelle zeta.^[2]

Viz také

• Seznam funkcí zeta

Reference

• Lapidus, Michel L .; van Frankenhuijsen, Machiel (2006). Fraktální geometrie, komplexní dimenze a funkce zeta. Geometrie a spektra fraktálních řetězců. Springer Monografie z matematiky. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN  0-387-33285-5. Zbl  1119.28005.
• Kotani, Motoko; Sunada, Toshikazu (2000). "Zeta funkce konečných grafů". J. Math. Sci. Univ. Tokio. 7: 7–25.
• Terras, Audrey (2010). Zeta funkce grafů: Procházka zahradou. Cambridge studia pokročilé matematiky. 128. Cambridge University Press. ISBN  0-521-11367-9. Zbl  1206.05003.