Rossovo lema - Ross π lemma - Wikipedia

Rossova π lemma, pojmenoval podle I.Michael Ross,[1][2][3] je výsledkem ve výpočtu optimální ovládání. Na základě generování Carathéodory-π řešení pro ovládání zpětné vazby, Ross ' π-lemma uvádí, že existuje zásadní časová konstanta ve kterém musí být vypočítáno kontrolní řešení ovladatelnost a stabilita. Tato časová konstanta, známá jako Rossova časová konstanta,[4][5] je úměrná inverzní hodnotě k Lipschitzova konstanta z vektorové pole který řídí dynamiku a nelineární řídicí systém.[6][7]

Teoretické důsledky

Faktor proporcionality v definici Rossovy časové konstanty závisí na velikosti rušení v zařízení a specifikacích pro zpětnou vazbu. Když nejsou žádné poruchy, Ross ' π-lemma ukazuje, že optimální řešení otevřené smyčky je stejné jako řešení uzavřené smyčky. Za přítomnosti poruch lze činitel proporcionality zapsat pomocí Lambertova funkce W..

Praktické aplikace

V praktických aplikacích lze Rossovu časovou konstantu nalézt pomocí numerických experimentů pomocí DIDO. Ross et al ukázalo, že tato časová konstanta souvisí s praktickou implementací Caratheodory-π řešení.[6] To je, Rossi et al ukázal, že pokud řešení zpětné vazby získá pozastavení nulového řádu pouze, pak výrazně rychlejší vzorkovací frekvence je zapotřebí k dosažení ovladatelnosti a stability. Na druhou stranu, pokud je řešení zpětné vazby implementováno prostřednictvím Caratheodory-π technikou, pak lze přizpůsobit větší vzorkovací frekvenci. To znamená, že výpočetní zátěž pro generování řešení zpětné vazby je podstatně menší než standardní implementace. Tyto koncepty byly použity ke generování manévrů pro prevenci kolizí v robotika za přítomnosti nejistých a neúplných informací o statických a dynamických překážkách.[8]

Viz také

Reference

  1. ^ B. S. Mordukhovich, Variační analýza a obecná diferenciace, I: Základní teorie, sv. 330 série Grundlehren derMathematischen Wissenschaften [Základní principy matematických věd], Springer, Berlín, 2005.
  2. ^ W. Kang, „Míra konvergence pro legendární pseudospektrální optimální řízení zpětnovazebních linearizovatelných systémů“, Journal of Control Theory and Application, Vol.8, č. 4, 2010. str. 391-405.
  3. ^ Jr-S Li, ​​J. Ruths, T.-Y. Yu, H. Arthanari a G. Wagner, “Optimální pulzní design v kvantové regulaci: jednotná výpočetní metoda ", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol.108, No.5, Feb 2011, pp.1879-1884.
  4. ^ N. Bedrossian, M. Karpenko a S. Bhatt, "Přetaktování mého satelitu: Sofistikované algoritmy zvyšují výkon satelitu levně „IEEE Spectrum, listopad 2012.
  5. ^ R. E. Stevens a W. Wiesel, „Optimální řízení velkého časového rozsahu satelitu elektrodynamického postroje“, Journal of Guidance, Control and Dynamics, sv. 32, č. 6, s. 1716–1727, 2008.
  6. ^ A b I. M. Ross, P. Sekhavat, A. Fleming a Q. Gong, "Optimální zpětná vazba: základy, příklady a experimentální výsledky pro nový přístup ", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, sv. 31 č. 2, s. 307–321, 2008.
  7. ^ I. M. Ross, Q. Gong, F. Fahroo a W. Kang, "[https://pdfs.semanticscholar.org/67b3/453d24cdce3dd00e07d7e7d64ac2efbf1522.pdf Praktická stabilizace prostřednictvím optimálního řízení v reálném čase] ", 2006 American ControlConference, Inst. elektrotechniků a elektroniků, Piscataway, NJ, 14. – 16. Června 2006.
  8. ^ M. Hurni, P. Sekhavat a I. M. Ross, "Infocentrický plánovač trajektorie pro bezpilotní pozemní vozidla ", Kapitola 11 v Dynamika informačních systémů: teorie a aplikace, Springer, 2010, s. 213–232.