Ross – Fahroo lemma - Ross–Fahroo lemma

Pojmenoval podle I.Michael Ross a F. Fahroo, Ross – Fahroo lemma je zásadním výsledkem v optimální ovládání teorie.[1][2][3][4]

Uvádí, že dualizace a diskretizace jsou obecně nekomutativní operace. Operace mohou být komutativní aplikací aplikace princip mapování covectorů.[5]

Popis teorie

Nepřetržitý optimální problém řízení je bohatý na informace. Řadu zajímavých vlastností daného problému lze odvodit použitím Pontryaginův minimální princip nebo Hamilton – Jacobi – Bellmanovy rovnice. Tyto teorie implicitně využívají při odvozování kontinuitu času.[6] Když je diskretizován problém s optimální kontrolou, Rossovo-Fahrooovo lemma tvrdí, že dochází k zásadní ztrátě informací. Tato ztráta informací může být v primitivních proměnných, jako v hodnotě kontroly v jednom nebo obou hraničních bodech, nebo v duálních proměnných, jako v hodnotě hamiltoniánu v časovém horizontu.[7][8] V rámci řešení ztráty informací představili Ross a Fahroo koncept podmínek uzavření, které umožňují opětovné vložení známé ztráty informací. To se provádí aplikací princip mapování covectorů.[5]

Aplikace pro pseudospektrální optimální řízení

Když jsou k diskretizaci optimálních problémů řízení použity pseudospektrální metody, objevují se důsledky Ross – Fahroova lematu ve formě diskrétních vektorů, které jsou zdánlivě diskretizovány transpozicí diferenciační matice.[1][2][3]

Když princip mapování covectorů je použito, odhaluje správnou transformaci pro sousední. Aplikace transformace generuje Ross – Fahroo pseudospektrální metody.[9][10]

Viz také

Reference

  1. ^ A b I. M. Ross a F. Fahroo, Pseudospectral Transformation of the Covectors of Optimal Control Systems, Proceedings of the First IFAC Symposium on System Structure and Control, Prague, Czech Republic, 29–31 August 2001.
  2. ^ A b Ross I.M .; Fahroo, F. (2003). "Legendární pseudospektrální aproximace problémů s optimální kontrolou". Poznámky k přednáškám v řídících a informačních vědách. 295.
  3. ^ A b I. M. Ross a F. Fahroo, diskrétní ověření nezbytných podmínek pro přepínané nelineární optimální řídicí systémy, Proceedings of the American Control Conference, Invited Paper, Červen 2004, Boston, MA.
  4. ^ N. Bedrossian, M. Karpenko a S. Bhatt, „Overclock My Satellite: Sofisticated Algorithms Boost Satellite Performance on the Cheap“, IEEE Spectrum, Listopad 2012.
  5. ^ A b Ross I.M .; Karpenko, M. (2012). "Přehled pseudospektrální optimální kontroly: od teorie k letu". Roční kontroly pod kontrolou. 36 (2): 182–197. doi:10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002.
  6. ^ B. S. Mordukhovich, Variační analýza a generalizovaná diferenciace: Základní teorie, sv. 330, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Základní principy matematických věd], Springer, Berlín, 2005.
  7. ^ F. Fahroo a I. M. Ross, Pseudospectral Methods for Infinite Horizon Nonlinear Optimal Control Problems, AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, 15. – 18. Srpna 2005, San Francisco, CA.
  8. ^ Fahroo, F .; Ross, I. M. (2008). "Pseudospectral Methods for Infinite-Horizon Optimal Control Problemems". Journal of Guidance, Control and Dynamics. 31 (4): 927–936. doi:10.2514/1.33117.
  9. ^ A. M. Hawkins, Optimalizace omezené dráhy měkkého lunárního přistání z parkovací oběžné dráhy, S.M. Diplomová práce, Katedra letectví a astronautiky, Massachusetts Institute of Technology, 2005.
  10. ^ J. R. Rea, Legendární pseudospektrální metoda pro rychlou optimalizaci trajektorií nosných raket, S.M. Diplomová práce, Katedra letectví a astronautiky, Massachusetts Institute of Technology, 2001.