Matice systému Rosenbrock - Rosenbrock system matrix

V aplikované matematice je Matice systému Rosenbrock nebo Rosenbrockova systémová matice lineárního časově invariantního systému je užitečné přemostění reprezentace reprezentace stavového prostoru a matice přenosové funkce formulář. To bylo navrženo v roce 1967 Howard H. Rosenbrock.^[1]

Definice

Zvažte dynamický systém

${ displaystyle { dot {x}} = Sekera + Bu,}$

${ displaystyle y = Cx + Du.}$

Matice systému Rosenbrock je dána vztahem

${ displaystyle P (s) = { begin {pmatrix} sI-A & -B C&D end {pmatrix}}.}$

V původním díle Rosenbrocka, konstantní matice ${ displaystyle D}$ je dovoleno být polynomem v ${ displaystyle s}$.

Funkce přenosu mezi vstupem ${ displaystyle i}$ a výstup ${ displaystyle j}$ darováno

${ displaystyle g_ {ij} = { frac { begin {vmatrix} sI-A & -b_ {i} c_ {j} & d_ {ij} end {vmatrix}} {| sI-A |}}}$

kde ${ displaystyle b_ {i}}$ je sloupec ${ displaystyle i}$ z ${ displaystyle B}$ a ${ displaystyle c_ {j}}$ je řádek ${ displaystyle j}$ z ${ displaystyle C}$.

Rosenbrock na základě tohoto vyjádření vyvinul svou verzi testu PHB.

Krátká forma

Pro výpočetní účely je vhodnější krátká forma systémové matice Rosenbrock^[2] a dané

${ displaystyle P sim { begin {pmatrix} A&B C&D end {pmatrix}}.}$

Krátká forma systémové matice Rosenbrock byla široce používána v Metody H-nekonečna v teorii řízení, kde se také označuje jako balená forma; viz příkaz pck v MATLABu.^[3] Interpretaci Rosenbrockovy systémové matice jako lineární frakční transformace lze nalézt v.^[4]

Jednou z prvních aplikací Rosenbrockovy formy byl vývoj efektivní výpočetní metody pro Kalmanův rozklad, který je založen na metodě otočných prvků. Varianta Rosenbrockovy metody je implementována v minreal velení Matlabu^[5] aGNU oktáva.

Reference