Rogers – Szegő polynomy - Rogers–Szegő polynomials

V matematice je Rogers – Szegő polynomy jsou rodina polynomy kolmé na jednotkovou kružnici představil Szegő  (1926 ), který byl inspirován kontinuálním q-Hermitovy polynomy studoval Leonard James Rogers. Jsou dány

${ displaystyle h_ {n} (x; q) = součet _ {k = 0} ^ {n} { frac {(q; q) _ {n}} {(q; q) _ {k} ( q; q) _ {nk}}} x ^ {k}}$

kde (q;q)_n je sestupný q-Pochhammerův symbol.

Kromě toho ${ displaystyle h_ {n} (x; q)}$ uspokojit (pro ${ displaystyle n geq 1}$) relace opakování^[1]

${ displaystyle h_ {n + 1} (x; q) = (1 + x) h_ {n} (x; q) + x (q ^ {n} -1) h_ {n-1} (x; q )}$

s ${ displaystyle h_ {0} (x; q) = 1}$ a ${ displaystyle h_ {1} (x; q) = 1 + x}$.

Reference

• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, PAN  2128719
• Szegő, Gábor (1926), „Beitrag zur theorie der thetafunktionen“, Sitz Preuss. Akad. Wiss. Phys. Matematika. Ki., XIX: 242–252, přetištěno ve svých shromážděných dokumentech