Robustní Bayesiánská analýza - Robust Bayesian analysis

v statistika, robustní Bayesiánská analýza, také zvaný Bayesovská analýza citlivosti, je typ Analýza citlivosti aplikován na výsledek z Bayesovský závěr nebo Bayesovské optimální rozhodnutí.

Analýza citlivosti

Robustní Bayesiánská analýza, nazývaná také Bayesova analýza citlivosti, zkoumá robustnost odpovědí z a Bayesovská analýza k nejistotě ohledně přesných podrobností analýzy.[1][2][3][4][5][6] Odpověď je robustní, pokud citlivě nezávisí na předpokladech a vstupech výpočtu, na nichž je založena. Robustní Bayesovy metody uznávají, že je někdy velmi obtížné přijít s přesnými distribucemi, které by se používaly jako předchůdci.[4] Stejně tak vhodné funkce pravděpodobnosti které by měly být použity pro konkrétní problém, mohou být také na pochybách.[7] V robustním Bayesově přístupu se standardní Bayesianova analýza aplikuje na všechny možné kombinace předchozích distribucí a funkcí pravděpodobnosti vybraných z třídy priorit a pravděpodobností, které analytik považuje za empiricky věrohodné. V tomto přístupu třída priorů a třída pravděpodobností společně znamenají třídu posteriorů párovou kombinací prostřednictvím Bayesovo pravidlo. Robust Bayes také používá podobnou strategii ke zkombinování třídy pravděpodobnostních modelů s třídou užitných funkcí k vyvození třídy rozhodnutí, což může být odpověď vzhledem k nejistotě ohledně nejlepšího modelu pravděpodobnosti užitková funkce. V obou případech se říká, že výsledek je robustní, pokud je přibližně stejný pro každý takový pár. Pokud se odpovědi podstatně liší, pak se jejich rozsah bere jako výraz toho, jak moc (nebo jak málo) lze s jistotou odvodit z analýzy.

Ačkoli robustní Bayesovy metody jsou zjevně v rozporu s Bayesovskou myšlenkou, že nejistota by měla být měřena jediným aditivním měřítkem pravděpodobnosti a že osobní postoje a hodnoty by měly být vždy měřeny přesnou užitnou funkcí, jsou často přijímány z důvodu pohodlí (např. protože náklady nebo harmonogram neumožňují pečlivější úsilí potřebné k získání přesného opatření a funkce).[8] Někteří analytici také naznačují, že robustní metody rozšiřují tradiční Bayesianský přístup tím, že uznávají incertenci jako jiný druh nejistoty.[6][8] Analytici v druhé kategorii naznačují, že množina distribucí v předchozí třídě není třídou rozumných priorit, ale že jde spíše o rozumnou třídu priorit. Myšlenka je, že žádná jednotlivá distribuce není rozumná jako model nevědomosti, ale jako celek je třída rozumným modelem pro nevědomost.

Robustní Bayesovy metody se vztahují k důležitým a klíčovým myšlenkám v jiných oblastech statistiky, jako je robustní statistiky a odhady odporu.[9][10] Argumenty ve prospěch robustního přístupu jsou často použitelné pro Bayesovské analýzy. Někteří kritizují například metody, které musí předpokládat, že analytik je „vševědoucí „O určitých faktech, jako je struktura modelu, tvary distribuce a parametry. Jelikož takové skutečnosti jsou samy o sobě potenciálně pochybné, upřednostnil by se přístup, který se příliš citlivě nespoléhá na to, že analytici dostanou přesně ty podrobnosti.

Existuje několik způsobů, jak navrhnout a provést robustní Bayesovu analýzu, včetně použití (i) parametrické sdružené rodiny distribucí, (ii) parametrické, ale nekonjugované rodiny, (iii) poměr hustoty (ohraničené distribuce hustoty),[11][12] (iv) ε-kontaminace,[13] směs, kvantil třídy atd. a (v) meze kumulativních distribucí.[14][15] Přestože výpočet řešení robustních Bayesovských problémů může být v některých případech výpočetně náročný, existuje několik zvláštních případů, kdy jsou nebo mohou být potřebné výpočty jednoduché.

Viz také

Reference

  1. ^ Berger, J.O. (1984). Robustní bayesovské hledisko (s diskusí). V editoru J. B. Kadane, Robustnost Bayesianových analýz, strany 63–144. Severní Holandsko, Amsterdam.
  2. ^ Berger, J.O. (1985). Teorie statistického rozhodování a Bayesova analýza. Springer-Verlag, New York.
  3. ^ Wasserman, L. A. (1992). Nedávné metodické pokroky v robustní Bayesiánské inference (s diskusí). In J. M. Bernardo, J. O. Berger, A. P. Dawid a A. F. M. Smith, redaktoři, Bayesovské statistiky, objem 4, strany 483–502. Oxford University Press, Oxford.
  4. ^ A b Berger, J.O. (1994). „Přehled robustní Bayesovské analýzy“ (s diskusí). Test 3: 5-124.
  5. ^ Insua, D.R. a F. Ruggeri (eds.) (2000). Robustní Bayesiánská analýza. Poznámky k přednášce ve statistice, svazek 152. Springer-Verlag, New York.
  6. ^ A b Pericchi, L.R. (2000). Sady předchozích pravděpodobností a bayesovské robustnosti.
  7. ^ Pericchi, L. R. a M. E. Pérez (1994). "Zadní robustnost s více než jedním modelem vzorkování". Journal of Statistical Planning and Inference 40: 279–294.
  8. ^ A b Walley, P. (1991). Statistické uvažování s nepřesnými pravděpodobnostmi. Chapman and Hall, Londýn.
  9. ^ Huber, P.J. (1981). Robustní statistiky. Wiley, New York.
  10. ^ Huber, P. J. (1972). Robustní statistiky: recenze. Annals of Mathematical Statististics 43: 1041–1067.
  11. ^ DeRobertis, L. a J.A. Hartigan (1981). Bayesiánská inference pomocí intervalů opatření. Annals of Statistics 9: 235–244.
  12. ^ Walley, P. (1997). Omezený derivační model pro předchozí neznalost parametru se skutečnou hodnotou. Scandinavian Journal of Statistics 24:463-483.
  13. ^ Moreno, E. a L.R. Pericchi (1993). Bayesiánská robustnost pro hierarchické modely kontaminace ε. Journal of Statistical Planning and Inference 37:159–168.
  14. ^ Basu, S. (1994). Variace zadních očekávání pro symetrické unimodální předchůdce v distribučním pásmu. Sankhyā: Indický žurnál statistik, Série A 56: 320–334.
  15. ^ Basu, S. a A. DasGupta (1995). "Robustní Bayesiánská analýza s distribučními pásmy ". Statistiky a rozhodnutí 13: 333–349.

Jiné čtení