Robinsonsova věta o společné konzistenci - Robinsons joint consistency theorem - Wikipedia

Robinsonova věta o společné konzistenci je důležitá věta o matematická logika. Souvisí to s Craigova interpolace a Beth definovatelnost.

Klasická formulace Robinsonova kloubu konzistence věta je následující:

Nechat ${ displaystyle T_ {1}}$ a ${ displaystyle T_ {2}}$ být první objednávka teorie. Li ${ displaystyle T_ {1}}$ a ${ displaystyle T_ {2}}$ jsou konzistentní a křižovatka ${ displaystyle T_ {1} čepice T_ {2}}$ je kompletní (ve společném jazyce ${ displaystyle T_ {1}}$ a ${ displaystyle T_ {2}}$), pak unie ${ displaystyle T_ {1} pohár T_ {2}}$ je konzistentní. Upozorňujeme, že teorie je úplná, pokud rozhodne o každém vzorci, tj. Buď ${ displaystyle T vdash varphi}$ nebo ${ displaystyle T vdash neg varphi}$.

Vzhledem k tomu, že je zcela obtížné splnit předpoklad úplnosti, existuje varianta věty:

Nechat ${ displaystyle T_ {1}}$ a ${ displaystyle T_ {2}}$ být první objednávka teorie. Li ${ displaystyle T_ {1}}$ a ${ displaystyle T_ {2}}$ jsou konzistentní a pokud neexistuje žádný vzorec ${ displaystyle varphi}$ ve společném jazyce ${ displaystyle T_ {1}}$ a ${ displaystyle T_ {2}}$ takhle ${ displaystyle T_ {1} vdash varphi}$ a ${ displaystyle T_ {2} vdash neg varphi}$, pak unie ${ displaystyle T_ {1} pohár T_ {2}}$ je konzistentní.

Reference

• Boolos, George S .; Burgess, John P .; Jeffrey, Richard C. (2002). Vyčíslitelnost a logika. Cambridge University Press. str. 264. ISBN  0-521-00758-5.
• Robinson, Abraham, „A result on consistent and its application to the theory of definition“, Proc. Royal Academy of Sciences, Amsterdam, série A, svazek 59, str. 47-58.

Tento logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento matematická logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.