Beth definovatelnost - Beth definability
v matematická logika, Beth definovatelnost je výsledek, který spojuje implicitní definovatelnost vlastnosti s její explicitní definovatelností, konkrétně věta říká, že dva smysly definovatelnost jsou ekvivalentní.
Prohlášení
Věta říká, že vzhledem k teorie prvního řádu T v jazyce L '⊇ L a a vzorec φ v L ', pak následující jsou ekvivalentní:
- pro libovolné dva modely A a B z T takhle A|L = B|L (kde A|L je redukovat z A na L), je tomu tak A ⊨ φ [A] právě tehdy B ⊨ φ [A] (pro všechny n-tice z A)
- φ je ekvivalentní modulo T na vzorec ψ v L.
Méně formálně: vlastnost je implicitně definovatelná v teorii v jazyce L (zavedením nového symbolu φ rozšířeného jazyka L '), pouze pokud je tato vlastnost v této teorii výslovně definovatelná (vzorcem ψ v původním jazyce L).
Je zřejmé, že platí i konverzace, takže máme ekvivalenci mezi implicitní a explicitní definovatelností. To znamená, že „vlastnost“ je implicitně definovatelná s ohledem na teorii právě tehdy, pokud je výslovně definovatelná.
Věta neplatí, pokud je podmínka omezena na konečné modely. Možná máme A ⊨ φ [A] právě tehdy B ⊨ φ [A] pro všechny páry A, B konečných modelů, aniž by tam byly L-formula ψ ekvivalentní φ modulo T.
Výsledek poprvé prokázal Evert Willem Beth.
Zdroje
- Hodges W. Kratší teorie modelů. Cambridge University Press, 1997.
![]() | Tento matematická logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |