Ritzova balistická teorie - Ritz ballistic theory - Wikipedia

Ritzova balistická teorie je teorie v fyzika, poprvé publikováno v roce 1908 švýcarským fyzikem Walther Ritz. V roce 1908 Ritz publikoval Obnovuje kritiku sur l'Électrodynamique générale,^[1][2] zdlouhavá kritika Maxwell-Lorentzova elektromagnetická teorie, ve kterém tvrdil, že souvislost teorie s světelný éter (vidět Lorentzova etherová teorie ) učinil „v zásadě nevhodné vyjádřit komplexní zákony pro šíření elektrodynamických akcí“.

Ritz navrhl novou rovnici odvozenou z principů balistická teorie elektromagnetických vln, teorie konkurující speciální teorie relativity. Rovnice uvádí sílu mezi dvěma nabitými částicemi s radiální separací r relativní rychlost proti a relativní zrychlení A, kde k je neurčený parametr z obecné formy Ampérův silový zákon jak navrhuje Maxwell. Rovnice se řídí třetím Newtonovým zákonem a tvoří základ Ritzovy elektrodynamiky.

${ displaystyle mathbf {F} = { frac {q_ {1} q_ {2}} {4 pi epsilon _ {0} r ^ {2}}} left [ left [1 + { frac {3-k} {4}} left ({ frac {v} {c}} right) ^ {2} - { frac {3 (1-k)} {4}} left ({ frac { mathbf {v cdot r}} {c ^ {2}}} vpravo) ^ {2} - { frac {r} {2c ^ {2}}} ( mathbf {a cdot r} ) right] { frac { mathbf {r}} {r}} - { frac {k + 1} {2c ^ {2}}} ( mathbf {v cdot r}) mathbf {v} - { frac {r} {c ^ {2}}} ( mathbf {a}) right]}$

Odvození Ritzovy rovnice

Za předpokladu emisní teorie by síla působící mezi dvěma pohybujícími se náboji měla záviset na hustotě částic posla emitovaných náboji (${ displaystyle D}$), radiální vzdálenost mezi náboji (ρ), rychlost emise vzhledem k přijímači, (${ displaystyle U_ {x}}$ a ${ displaystyle U_ {r}}$ pro X a r složek) a vzájemné zrychlení částic (${ displaystyle a_ {x}}$). To nám dává rovnici tvaru:^[3]

${ displaystyle F_ {x} = eD left [A_ {1} cos ( rho x) + B_ {1} { frac {U_ {x} U_ {r}} {c ^ {2}}} + C_ {1} { frac { rho a_ {x}} {c ^ {2}}} vpravo]}$.

kde koeficienty ${ displaystyle A_ {1}}$, ${ displaystyle B_ {1}}$ a ${ displaystyle C_ {1}}$ jsou nezávislé na souřadnicovém systému a jsou funkcemi ${ displaystyle u ^ {2} / c ^ {2}}$ a ${ displaystyle u _ { rho} ^ {2} / c ^ {2}}$. Stacionární souřadnice pozorovatele se vztahují k pohybujícímu se rámu náboje následovně

${ displaystyle X + x (t ') = X' + x '(t') - (t-t ') v' _ {x}}$

Při vývoji pojmů v silové rovnici zjistíme, že hustota částic je dána vztahem

${ displaystyle D alpha { frac {dt'e'dS} { rho ^ {2}}} = - { frac {e ' částečné rho} {c rho ^ {2} částečné n} } dSdn}$

Tečná rovina pláště emitovaných částic ve stacionární souřadnici je dána jakobiánem transformace z ${ displaystyle X '}$ na ${ displaystyle X}$:

${ displaystyle { frac { částečné rho} { částečné n}} = { frac { částečné (XYZ)} { částečné (X'Y'Z ')}} = { frac {ae'} { rho ^ {2}}} vlevo (1 + { frac { rho a '_ { rho}} {c ^ {2}}} vpravo)}$

Můžeme také vyvinout výrazy pro retardovaný poloměr ${ displaystyle rho}$ a rychlost ${ displaystyle U _ { rho} < rho>}$ pomocí rozšíření Taylorovy řady

${ displaystyle rho = r vlevo (1 + { frac {ra '_ {r}} {c ^ {2}}} vpravo) ^ {1/2}}$

${ displaystyle rho _ {x} = r_ {x} + { frac {r ^ {2} a '_ {x}} {2c ^ {2}}}}$

${ displaystyle U _ { rho} = v_ {r} -v '_ {r} + { frac {ra' _ {r}} {c}}}$

S těmito substitucemi zjistíme, že silová rovnice je nyní

${ displaystyle F_ {x} = { frac {ee '} {r ^ {2}}} vlevo (1 + { frac {ra' _ {r}} {c ^ {2}}} vpravo) left [Acos (rx) left (1 - { frac {3ra '_ {r}} {2c ^ {2}}} right) + A left ({ frac {ra' _ {x}} {2c ^ {2}}} right) -B left ({ frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} right) -C left ({ frac {ra '_ {x}} {c ^ {2}}} vpravo) vpravo]}$

Dále vyvíjíme sériové reprezentace koeficientů

${ displaystyle A = alpha _ {0} + alpha _ {1} { frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + alpha _ {2} { frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

${ displaystyle B = beta _ {0} + beta _ {1} { frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + beta _ {2} { frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

${ displaystyle C = gamma _ {0} + gamma _ {1} { frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + gamma _ {2} { frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

S těmito substitucemi se stane silová rovnice

${ displaystyle F_ {x} = { frac {ee '} {r ^ {2}}} left [ left ( alpha _ {0} + alpha _ {1} { frac {u_ {x} ^ {2}} {c ^ {2}}} + alpha _ {2} { frac {u_ {r} ^ {2}} {c ^ {2}}} vpravo) cos (rx) - beta _ {0} { frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} - alpha _ {0} { frac {ra '_ {r}} {2c ^ {2} }} + left ({ frac {ra '_ {x}} {2c ^ {2}}} right) ( alpha _ {0} -2 gamma _ {0}) right]}$

Vzhledem k tomu, že rovnice musí klesnout na zákon Coulombovy síly, když jsou relativní rychlosti nulové, okamžitě to víme ${ displaystyle alpha _ {0} = 1}$. Dále, abychom získali správný výraz pro elektromagnetickou hmotnost, můžeme to odvodit ${ displaystyle 2 gamma _ {0} -1 = 1}$ nebo ${ displaystyle gamma _ {0} = 1}$.

Abychom určili další koeficienty, uvažujeme sílu na lineárním obvodu pomocí Ritzova výrazu a porovnáme podmínky s obecná forma Ampereova zákona. Druhá derivace Ritzovy rovnice je

${ displaystyle d ^ {2} F_ {x} = součet _ {i, j} { frac {de_ {i} de_ {j} '} {r ^ {2}}} left [ left (1 + alpha _ {1} { frac {u_ {x} ^ {2}} {c ^ {2}}} + alpha _ {2} { frac {u_ {r} ^ {2}} {c ^ {2}}} right) cos (rx) - beta _ {0} { frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} - alpha _ {0} { frac {ra '_ {r}} {2c ^ {2}}} + { frac {ra' _ {x}} {2c ^ {2}}} vpravo]}$

Schéma prvků lineárních obvodů

Zvažte diagram vpravo a všimněte si toho ${ displaystyle dqv = Idl}$,

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} '= 0}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {x} ^ {2} = - 2dqdq'w_ {x} w' _ {x}}$

${ displaystyle = -2II'dsds'cos epsilon}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {r} ^ {2} = - 2dqdq'w_ {r} w' _ {r}}$

${ displaystyle = -2II'dsds'cos (rds) cos (rds)}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {x} u_ {r} = - dqdq' (w_ {x} w '_ {r} + w' _ {x} w_ {r})}$

${ displaystyle = -II'dsds ' left [cos (xds) cos (rds) + cos (rds) cos (xds') right]}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'a' _ {r} = 0}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'a' _ {x} = 0}$

Zapojením těchto výrazů do Ritzovy rovnice získáme následující

${ displaystyle d ^ {2} F_ {x} = { frac {II'dsds '} {r ^ {2}}} left [ left [2 alpha _ {1} cos epsilon +2 alpha _ {2} cos (rds) cos (rds ') right] cos (rx) - beta _ {0} cos (rds') cos (xds) - beta _ {0} cos (rds) cos (xds) ')že jo]}$

Ve srovnání s původním výrazem pro Ampérův silový zákon

${ displaystyle d ^ {2} F_ {x} = - { frac {II'dsds '} {2r ^ {2}}} left [ left [(3-k) cos epsilon -3 (1- k) cos (rds) cos (rds ') vpravo] cos (rx) - (1 + k) cos (rds') cos (xds) - (1 + k) cos (rds) cos (xds ') vpravo ]}$

získáme koeficienty v Ritzově rovnici

${ displaystyle alpha _ {1} = { frac {3-k} {4}}}$

${ displaystyle alpha _ {2} = - { frac {3 (1-k)} {4}}}$

${ displaystyle beta _ {0} = { frac {1 + k} {2}}}$

Z toho získáme úplné vyjádření Ritzovy elektrodynamické rovnice s jednou neznámou

${ displaystyle mathbf {F} = { frac {q_ {1} q_ {2}} {4 pi epsilon _ {0} r ^ {2}}} left [ left [1 + { frac {3-k} {4}} left ({ frac {v} {c}} right) ^ {2} - { frac {3 (1-k)} {4}} left ({ frac { mathbf {v cdot r}} {c ^ {2}}} vpravo) ^ {2} - { frac {r} {2c ^ {2}}} ( mathbf {a cdot r} ) right] { frac { mathbf {r}} {r}} - { frac {k + 1} {2c ^ {2}}} ( mathbf {v cdot r}) mathbf {v} - { frac {r} {c ^ {2}}} ( mathbf {a}) right]}$

V poznámce pod čarou na konci Ritzovy části Gravitace (Anglický překlad) editor říká: „Ritz použil k = 6,4, aby sladil svůj vzorec (pro výpočet úhlu pokroku perihélia planet za století) s pozorovanou anomálií pro Merkur (41 "), avšak nedávná data uvádějí 43,1", což vede k k = 7. Dosazením tohoto výsledku do Ritzova vzorce získáme přesně obecný vzorec relativity. “Použití stejné celočíselné hodnoty pro k v Ritzově elektrodynamické rovnici dostaneme:

${ displaystyle mathbf {F} = { frac {q_ {1} q_ {2}} {4 pi epsilon _ {0} r ^ {2}}} left [ left [1- left ( { frac {v} {c}} vpravo) ^ {2} +4,5 vlevo ({ frac { mathbf {v cdot r}} {c ^ {2}}} vpravo) ^ {2} - { frac {r} {2c ^ {2}}} ( mathbf {a cdot r}) right] { frac { mathbf {r}} {r}} - { frac {4} { c ^ {2}}} ( mathbf {v cdot r}) mathbf {v} - { frac {r} {c ^ {2}}} ( mathbf {a}) vpravo]}$

Odkazy a poznámky

Další čtení

• Fritzius, Robert S. (2001). „Zkrácená biografická skica Waltera Ritze (1878–1909)“. V Hsu, Jong-Ping; Zhang, Yuan-Zhong (eds.). Lorentz a Poincaré Invariance: 100 let relativity. World Scientific. 572–573. ISBN  978-981-281-098-4.
• Martínez, Alberto A. (2004). „Ritz, Einstein a hypotéza emisí“. Fyzika v perspektivě. 6 (1): 4–28. Bibcode:2004PhP ..... 6 .... 4M. doi:10.1007 / s00016-003-0195-6.