Reprezentativní elementární objem - Representative elementary volume

Schematické znázornění idealizovaných polí vláken a jejich odpovídajících jednotkových buněk
Schematické znázornění idealizovaných polí vláken a jejich odpovídajících jednotkových buněk.

V teorii kompozitní materiály, reprezentativní elementární objem (REV) (nazývané také reprezentativní objemový prvek (RVE) nebo jednotková buňka) je nejmenší objem, na kterém lze provést měření, které přinese hodnotu představující celek.[1] V případě periodických materiálů se jednoduše vybere periodická jednotková buňka (která však nemusí být jedinečná), ale v náhodných médiích je situace mnohem komplikovanější. U objemů menších než RVE nelze definovat reprezentativní vlastnost a kontinuum popis materiálu zahrnuje statistický objemový prvek (SVE) a náhodná pole. Zajímavá vlastnost může zahrnovat mechanické vlastnosti, jako je elastické moduly, hydrogeologické vlastnosti, elektromagnetické vlastnosti, tepelný vlastnosti a další průměrované veličiny, které se používají k popisu fyzických systémů.

Definice

Dvě možné RVE náhodného kompozitu. RVE vlevo je menší než vpravo. Distribuce velikostí částic je u obou RVE shodná.[2]

Rodney Hill definoval RVE jako vzorek heterogenního materiálu, který:[3]

  1. "je v průměru zcela typické pro celou směs", a
  2. „obsahuje dostatečný počet vměstků, aby zdánlivé vlastnosti byly nezávislé na povrchových hodnotách trakce a posunutí, pokud jsou tyto hodnoty makroskopicky jednotné.“

Výrok (1) je v podstatě o statistice materiálu (tj. Prostorově homogenní a ergodický ), zatímco prohlášení (2) je prohlášení o nezávislosti účinné konstitutivní reakce s ohledem na aplikované okrajové podmínky.

Oba jsou problémy mezoscale (L) domény náhodné mikrostruktury, nad kterou se provádí vyhlazení (nebo homogenizace) vzhledem k mikroškále (d).[4][5] Jak L / d jde do nekonečna, získá se RVE, zatímco jakýkoli konečný mesoscale zahrnuje statistický rozptyl, a proto popisuje SVE. S těmito úvahami lze získat hranice efektivní (makroskopické) odezvy elastických (ne) lineárních a nepružných náhodných mikrostruktur.[6] Obecně platí, že čím silnější je nesoulad ve vlastnostech materiálu, nebo čím silnější je odchylka od elastického chování, tím větší je RVE. Konečné velikosti škálování vlastností elastického materiálu od SVE po RVE lze uchopit v kompaktních formách pomocí funkcí škálování univerzálně založených na roztažených exponenciálech.[7] Vezmeme-li v úvahu, že SVE může být umístěn kdekoli v hmotné doméně, dospěje se k technice pro charakterizaci náhodných polí kontinua.[8]

Další definici RVE navrhli Drugan a Willis:

  • „Jedná se o nejmenší prvek objemu materiálu v kompozitu, pro který je obvyklá prostorová konstantní (celková modulová) makroskopická konstitutivní reprezentace dostatečně přesným modelem, který představuje střední konstitutivní odezvu.“ [9][10][11]

Výběr RVE může být docela komplikovaný proces. Existence RVE předpokládá, že je možné nahradit heterogenní materiál ekvivalentním homogenním materiálem. Tento předpoklad znamená, že objem by měl být dostatečně velký, aby představoval mikrostrukturu bez zavedení neexistujících makroskopických vlastností (například anizotropie v makroskopicky izotropním materiálu). Na druhou stranu by měl být vzorek dostatečně malý, aby mohl být analyzován analyticky nebo numericky.

Příklady

RVE pro mechanické vlastnosti

Trojrozměrné reprezentativní objemové prvky pro monodisperzní[12] (vlevo) a polydisperzní[13] (vpravo) náhodné kompozity.

v mechanika kontinua obecně pro heterogenní materiál lze RVE považovat za objem V, který statisticky představuje kompozit, tj. objem, který účinně zahrnuje vzorkování všech mikrostrukturálních heterogenit (zrna, inkluze, dutiny, vlákna atd.), které se v kompozitu vyskytují. Musí však zůstat dostatečně malý, aby mohl být považován za objemový prvek mechaniky kontinua. Na V lze předepsat několik typů okrajových podmínek, které danému střednímu napětí nebo střednímu napětí uloží materiální prvek.[14]Jedním z nástrojů dostupných k výpočtu elastických vlastností RVE je použití open-source EasyPBC ABAQUS nástroj pluginu.[15]

Analytické nebo číselné mikromechanická analýza z vlákny vyztužené kompozity zahrnuje studium reprezentativního objemového prvku (RVE). Ačkoli jsou vlákna distribuována náhodně ve skutečných kompozitech, mnoho mikromechanických modelů předpokládá periodické uspořádání vláken, ze kterých lze přímo izolovat RVE. RVE má stejné elastické konstanty a objemový podíl vláken jako kompozit.[16] Obecně lze RVE považovat za stejný jako diferenciální prvek s velkým počtem krystalů.

RVE pro porézní média

Za účelem stanovení dané porézní médium Vlastnosti, budeme muset měřit vzorky porézního média. Pokud je vzorek příliš malý, hodnoty mají tendenci oscilovat. Jak zvětšujeme velikost vzorku, oscilace začnou tlumit. Nakonec bude velikost vzorku dostatečně velká, abychom začali získávat konzistentní hodnoty. Tato velikost vzorku se označuje jako reprezentativní základní objem. Pokud budeme pokračovat ve zvětšování velikosti našeho vzorku, měření zůstane stabilní, dokud se velikost vzorku nezvětší natolik, že začneme zahrnovat další hydrostratigrafické vrstvy. Toto se označuje jako maximální základní objem (MEV).

Rovnice toku podzemní vody musí být definováno v REV.

RVE pro elektromagnetická média

Negativní index metamateriál konfigurace pole, která byla postavena z mědi split-ring rezonátory a dráty namontované na zámkové desky desky plošných spojů ze skleněných vláken.

Zatímco RVE pro elektromagnetická média mohou mít stejnou formu jako pro elastická nebo porézní média, skutečnost, že se nejedná o mechanickou pevnost a stabilitu, umožňuje širokou škálu RVE. Na sousedním obrázku sestává RVE z a split-ring rezonátor a jeho okolní podkladový materiál.

Alternativy pro RVE

Neexistuje jedna velikost RVE a v závislosti na studovaných mechanických vlastnostech se velikost RVE může výrazně lišit. Jako alternativa k RVE byl zaveden koncept statistického objemového prvku (SVE) a nekorelovaného objemového prvku (UVE).

Statistický objemový prvek (SVE)

Statistický objemový prvek (SVE), který se také v analýze konečných prvků označuje jako stochastický objemový prvek, zohledňuje variabilitu mikrostruktury. Na rozdíl od RVE, kde se předpokládá průměrná hodnota pro všechny realizace, SVE může mít jinou hodnotu od jedné realizace k druhé. Pro studium polykrystalických mikrostruktur byly vyvinuty modely SVE. V modelu SVE jsou brány v úvahu vlastnosti zrna, včetně orientace, nesprávné orientace, velikosti zrna, tvaru zrna, poměru stran zrna. Model SVE byl použit při charakterizaci materiálu a predikci poškození v mikroskopickém měřítku. Ve srovnání s RVE může SVE poskytnout komplexní zastoupení mikrostruktury materiálů.[17][18]

Nekorelovaný objemový prvek (UVE)

Nekorelovaný objemový prvek (UVE) je rozšířením SVE, které také bere v úvahu ko-rozptyl sousední mikrostruktury a představuje přesnou délkovou stupnici pro stochastické modelování.[19]

Reference

  1. ^ Hill (1963)
  2. ^ Banerjee (2005)
  3. ^ Hill (1963)
  4. ^ Huet (1990)
  5. ^ Sab (1992)
  6. ^ Ostoja-Starzewski (2008)
  7. ^ Ranganathan and Ostoja-Starzewski (2008)
  8. ^ Sena, Ostoja-Starzewski a Costa (2013)
  9. ^ Drugan a Willis (1996).
  10. ^ Kanit a kol. (2003)
  11. ^ Lydzba a Rozanski (2014)
  12. ^ Banerjee (2003)
  13. ^ Banerjee (2005)
  14. ^ Kanit a kol. (2003).
  15. ^ Omairey et al (2018).
  16. ^ Sun a Vaidya (1996).
  17. ^ Zhang, Jinjun (2013). „Iniciace trhlin a predikce únavové životnosti na hliníkových výstupcích pomocí statistického objemového modelování založeného na více stupnicích“. Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 24 (17): 2097–2109. doi:10.1177 / 1045389X12457835.
  18. ^ Zhang, Jinjun (2014). „Kritérium poškození ve více stupnicích založené na fyzice pro predikci únavových trhlin u hliníkové slitiny“. Únava a zlomenina technických materiálů a konstrukcí. 37 (2): 119–131. doi:10.1111 / ffe.12090.
  19. ^ Sanei a Fertig (2015)

Bibliografie