Replikační portfolio - Replicating portfolio

v matematické finance, a replikační portfolio pro dané aktivum nebo řadu peněžních toků je a portfolio aktiv se stejnými vlastnostmi (zejména peněžní toky). To je míněno ve dvou odlišných smyslech: statická replikace, kde portfolio má stejné peněžní toky jako referenční aktivum (a pro jeho zachování není nutné provádět žádné změny), a dynamická replikace, kde portfolio nemá stejné peněžní toky, ale má stejné “Řekové „jako referenční aktivum, což znamená, že pro malé (správně, infinitezimální ) změny podkladových tržních parametrů, cena aktiva a cena portfolia se mění stejným způsobem. Dynamická replikace vyžaduje neustálé úpravy, protože se předpokládá, že se aktivum a portfolio chovají podobně pouze v jednom bodě (matematicky jsou jejich dílčí deriváty v jednom bodě stejné).

Vzhledem k aktivu nebo závazku se kompenzující replikační portfolio („živý plot ") se nazývá a statický živý plot nebo dynamický živý plot, a je požadováno vytvoření takového portfolia (prodejem nebo nákupem) statické zajištění nebo dynamické zajištění. Pojem replikující se portfolio je zásadní pro racionální ceny, který předpokládá, že tržní ceny jsou bez arbitráží - konkrétně jsou arbitrážní příležitosti využívány vytvořením replikačního portfolia.

V praxi se replikace portfolií zřídka, pokud vůbec, přesný replikace. Nejvýznamněji, pokud se nejedná o pohledávky proti stejnému protistrany, tady je úvěrové riziko. Dynamická replikace je navíc vždy nedokonalá, protože skutečné pohyby cen nejsou nekonečně malé - ve skutečnosti mohou být velké - a transakční náklady na změnu zajištění nejsou nulové.

Aplikace

Ceny derivátů

Dynamická replikace je pro Black – Scholesův model z ceny derivátů, který předpokládá, že deriváty mohou být replikovány portfolii jiných cenných papírů, a tím určeny jejich ceny. Viz vysvětlení pod Racionální ceny # Replikační portfolio.

V omezených případech je dostačující statická replikace, zejména v parita put-call.

Důležitým technickým detailem je, jak se zachází s hotovostí. Nejčastěji se uvažuje o a samofinancování portfolia, kde je vypůjčena jakákoli požadovaná hotovost (například pro platby pojistného) a přebytečná hotovost je zapůjčena.

Pojištění

Při ocenění a životní pojistka společnost, pojistný matematik bere v úvahu řadu budoucích nejistých peněžních toků (včetně například příchozího pojistného a odchozích pohledávek) a pokusů o ocenění těchto peněžních toků. Existuje mnoho způsobů výpočtu takové hodnoty (například a čisté ocenění pojistného ), ale tyto přístupy jsou často libovolné v tom, jaká úroková sazba byla zvolena diskontování je sám o sobě poměrně libovolně zvolen.

Jedním z možných přístupů, který si získává stále větší pozornost, je použití replikace portfolií nebo zajišťovací portfolia. Teorie spočívá v tom, že si můžeme vybrat portfolio aktiv (dluhopisy s pevným úrokem, dluhopisy s nulovým kupónem, indexované dluhopisy atd.), Jejichž peněžní toky jsou totožné s velikostí a načasováním peněžních toků, které mají být oceněny.

Předpokládejme například, že vaše peněžní toky za období 7 let jsou 2 $, 2 $, 2 $, 50 $, 2 $, 2 $, 102 $. Můžete si koupit sedmiletý dluhopis v hodnotě 100 $ s 2% dividendou a čtyřletým obligace s nulovým kupónem s hodnotou splatnosti 48. Tržní cena těchto dvou nástrojů (tj. náklady na nákup tohoto jednoduchého replikujícího se portfolia) by mohla být 145 USD - a proto se hodnota peněžních toků také považuje za 145 USD (na rozdíl od tváře hodnota celkových peněžních toků na konci 7 let, což je 162 USD). Taková konstrukce, která vyžaduje pouze cenné papíry s pevným výnosem, je dokonce možná zúčastněné smlouvy (alespoň pokud jsou bonusy založeny na výkonnosti podkladových aktiv). Důkaz se opírá o argument s pevným bodem.^[1]

Mělo by být jasné, že výhody přístupu replikujícího se portfolia zahrnují:

• libovolná diskontní sazba není nutná
• automaticky se zohlední termínová struktura úrokových sazeb.

Možnosti oceňování a záruky mohou vyžadovat složité vnořené stochastické výpočty. Lze nastavit replikační portfolia k replikaci těchto možností a záruk. Může být jednodušší ohodnotit replikující se portfolio než ohodnotit základní funkci (opce a záruky).

Například dluhopisy a akcie lze použít k replikaci kupní opce. Kupní opci lze poté snadno ocenit jako hodnotu portfolia dluhopisů / akcií, a proto nevyžaduje, aby kupní opce byla oceněna přímo.

Další informace o ekonomických oceněních a replikačních portfoliích naleznete zde:Ekonomika pojišťovnictví

Reference