Rayleighova délka - Rayleigh length

Gaussova šířka paprsku

{ displaystyle w (z)}

jako funkce osové vzdálenosti

{ displaystyle z}

.

{ displaystyle w_ {0}}

: pás pasu;

{ displaystyle b}

: konfokální parametr;

{ displaystyle z _ { mathrm {R}}}

: Délka Rayleigh;

{ displaystyle Theta}

: celkové úhlové rozložení

v optika a hlavně laserová věda, Rayleighova délka nebo Dosah Rayleigh, ${ displaystyle z _ { mathrm {R}}}$ , je vzdálenost ve směru šíření a paprsek z pás na místo, kde je oblast průřez je zdvojnásoben.^[1] Souvisejícím parametrem je konfokální parametr, b, což je dvojnásobek délky Rayleigh.^[2] Délka paprsku je zvláště důležitá, když jsou paprsky modelovány jako Gaussovy paprsky.

Vysvětlení

Pro Gaussův paprsek šířící se ve volném prostoru podél ${ displaystyle { hat {z}}}$ osa s číslem vlny ${ displaystyle k = 2 pi / lambda}$ , Rayleighova délka je dána vztahem ^[2]

{ displaystyle z _ { mathrm {R}} = { frac { pi w_ {0} ^ {2}} { lambda}} = { frac {1} {2}} kw_ {0} ^ {2 }}

kde ${ displaystyle lambda}$ je vlnová délka (vlnová délka vakua děleno ${ displaystyle n}$ , index lomu ) a ${ displaystyle w_ {0}}$ je paprsek pas, radiální velikost paprsku v nejužším bodě. Tato rovnice a následující rovnice předpokládají, že pas není mimořádně malý; ${ displaystyle w_ {0} geq 2 lambda / pi}$ .^[3]

Poloměr paprsku na dálku ${ displaystyle z}$ od pasu je ^[4]

{ displaystyle w (z) = w_ {0} , { sqrt {1 + { vlevo ({ frac {z} {z _ { mathrm {R}}}} vpravo)} ^ {2}} }.}

Minimální hodnota ${ displaystyle w (z)}$ dochází v ${ displaystyle w (0) = w_ {0}}$ , podle definice. Na dálku ${ displaystyle z _ { mathrm {R}}}$ od pasu paprsku se poloměr paprsku zvětší o faktor ${ displaystyle { sqrt {2}}}$ a plocha průřezu o 2.

Související množství

Celkové úhlové rozšíření Gaussova paprsku dovnitř radiány souvisí s délkou Rayleigha o^[1]

{ displaystyle Theta _ { mathrm {div}} simeq 2 { frac {w_ {0}} {z_ {R}}}.}

The průměr paprsku v jeho pase (velikost zaostřovacího bodu) je dána vztahem

{ displaystyle D = 2 , w_ {0} simeq { frac {4 lambda} { pi , Theta _ { mathrm {div}}}}}

.

Tyto rovnice jsou platné v mezích paraxiální aproximace. U paprsků s mnohem většími odchylkami již není Gaussův model paprsku přesný a a fyzikální optika je nutná analýza.

Viz také

Reference

^ ^A ^b Siegman, A. E. (1986). Lasery. University Science Books. str.664–669. ISBN 0-935702-11-3.
^ ^A ^b Damask, Jay N. (2004). Polarizační optika v telekomunikacích. Springer. str.221 –223. ISBN 0-387-22493-9.
^ Siegman (1986) str. 630.
^ Meschede, Dieter (2007). Optika, světlo a lasery: Praktický přístup k moderním aspektům fotoniky a laserové fyziky. Wiley-VCH. str.46 –48. ISBN 3-527-40628-X.

Rayleighova délka RP Photonics Encyclopedia of Optics

[Siegman1986-1] A ^b Siegman, A. E. (1986). Lasery. University Science Books. str.664–669. ISBN 0-935702-11-3.

[Damask-2] A ^b Damask, Jay N. (2004). Polarizační optika v telekomunikacích. Springer. str.221 –223. ISBN 0-387-22493-9.

[3] Siegman (1986) str. 630.

[4] Meschede, Dieter (2007). Optika, světlo a lasery: Praktický přístup k moderním aspektům fotoniky a laserové fyziky. Wiley-VCH. str.46 –48. ISBN 3-527-40628-X.

[1]

[2]

[3]

[4]