Racionální závislost - Rational dependence
v matematika, sbírka reálná čísla je racionálně nezávislý pokud žádný z nich nelze zapsat jako lineární kombinaci ostatních čísel ve sbírce s Racionální koeficienty. Je volána kolekce čísel, která není racionálně nezávislá racionálně závislý. Máme například následující příklad.
Protože pokud to necháme , pak .
Formální definice
The reálná čísla ω1, ω2, ..., ωn se říká, že jsou racionálně závislý pokud existují celá čísla k1, k2, ... , kn, ne všechny jsou nulové, takové
Pokud taková celá čísla neexistují, pak se o vektorech říká, že jsou racionálně nezávislý. Tuto podmínku lze přeformulovat následovně: ω1, ω2, ..., ωn jsou racionálně nezávislí, pokud jsou jediní n-tuple celých čísel k1, k2, ... , kn takhle
je triviální řešení ve kterém každý ki je nula.
Skutečná čísla tvoří a vektorový prostor přes racionální čísla, a to odpovídá obvyklé definici lineární nezávislost v tomto vektorovém prostoru.
Viz také
Bibliografie
- Anatole Katok a Boris Hasselblatt (1996). Úvod do moderní teorie dynamických systémů. Cambridge. ISBN 0-521-57557-5.