Náhodná sekvenční adsorpce - Random sequential adsorption - Wikipedia

Náhodná sekvenční adsorpce (RSA) odkazuje na proces, kde částice jsou náhodně zavedeny do systému, a pokud nepřekrývají žádné dříve adsorbované částice, adsorbují se a zůstávají fixovány po zbytek procesu. RSA lze provádět v počítačová simulace, v matematické analýze nebo v experimentech. Poprvé byl studován jednorozměrnými modely: připevnění přívěskových skupin v a polymer připoutat Paul Flory, a problém s parkováním aut Alfréd Rényi.^[1] Mezi další raná díla patří díla r Benjamin Widom.^[2] Ve dvou a vyšších dimenzích bylo mnoho systémů studováno počítačovou simulací, včetně 2D, disků, náhodně orientovaných čtverců a obdélníků, zarovnaných čtverců a obdélníků, různých jiných tvarů atd.

Důležitým výsledkem je maximální pokrytí povrchu, které se nazývá pokrytí nasycením nebo část balení. Na této stránce uvádíme toto pokrytí mnoha systémů.

Sytost v náhodných sekvenčních adsorpcích (RSA) kruhových disků.

Proces blokování byl podrobně studován z hlediska náhodná sekvenční adsorpce (RSA) model.^[3] Nejjednodušší model RSA související s depozicí sférických částic považuje za nevratnou adsorpci kruhových disků. Jeden disk za druhým je náhodně umístěn na povrch. Jakmile je disk umístěn, drží se na stejném místě a nelze jej vyjmout. Pokud by pokus o vložení disku vedl k překrytí s již uloženým diskem, je tento pokus odmítnut. V tomto modelu je povrch zpočátku vyplňován rychle, ale čím více se blíží nasycení, tím pomaleji se povrch vyplňuje. V rámci modelu RSA se saturace někdy označuje jako rušení. U kruhových disků dochází k nasycení při pokrytí 0,547. Když jsou ukládající částice polydisperzní, lze dosáhnout mnohem vyššího pokrytí povrchu, protože malé částice se budou moci ukládat do otvorů mezi většími uloženými částicemi. Na druhou stranu tyčinkovité částice mohou vést k mnohem menšímu pokrytí, protože několik nesprávně zarovnaných tyčinek může blokovat velkou část povrchu.

Pro problém s jednorozměrným parkovacím vozem, Renyi^[1] ukázal, že maximální pokrytí je rovno

${ displaystyle theta _ {1} = int _ {0} ^ { infty} exp left (-2 int _ {0} ^ {x} { frac {1-e ^ {- y} } {y}} dy right) dx = 0,7475979202534 ldots}$

takzvaná konstanta parkování Renyi.^[4]

Poté následovala domněnka Ilona Palásti,^[5] který navrhl, že pokrytí d-dimenzionálních zarovnaných čtverců, kostek a hyperkrychlí je rovno θ₁^d. Tato domněnka vedla k velkému úsilí argumentovat ve prospěch toho, proti němu, a nakonec počítačové simulace ve dvou a třech rozměrech ukazující, že to byla dobrá aproximace, ale ne přesná. Přesnost této domněnky ve vyšších dimenzích není známa.

Pro ${ displaystyle k}$-mery na jednorozměrné mřížce, máme pro zlomek vrcholů pokryté,^[6]

${ displaystyle theta _ {k} = k int _ {0} ^ { infty} exp left (-u-2 sum _ {j = 1} ^ {k-1} { frac {1 -e ^ {- ju}} {j}} vpravo) du = k int _ {0} ^ {1} exp left (-2 sum _ {j = 1} ^ {k-1} { frac {1-v ^ {j}} {j}} vpravo) dv}$

Když ${ displaystyle k}$ jde do nekonečna, to dává Renyi výsledek výše. Pro k = 2 to dává Flory ^[7] výsledek ${ displaystyle theta _ {1} = 1-e ^ {- 2}}$.

Prahové hodnoty perkolace související s náhodnými postupně adsorbovanými částicemi viz Prahová hodnota perkolace.

RSA jehel (nekonečně tenké úsečky). To ukazuje hustou fázi, i když zde nikdy nenastane saturace.^[8]

Sytost pokrytí k-mers na 1d mřížových systémech

Systém	Nasycené pokrytí ${ displaystyle theta _ {k}}$(zlomek vyplněných stránek)
dimery	${ displaystyle 1-e ^ {- 2} = 0,86466472}$[7]
vyžínače	${ displaystyle { frac {3 { sqrt { pi}} ({ text {erfi}} (2) - { text {erfi}} (1))} {2e ^ {4}}} přibližně 0,82365296}$[6]
k = 4	${ displaystyle 0,80389348}$[6]
k = 10	${ displaystyle 0.76957741}$[6]
k = 100	${ displaystyle 0,74976335}$[6]
k = 1000	${ displaystyle 0,74781413}$[6]
k = 10 000	${ displaystyle 0,74761954}$[6]
k = 100 000	${ displaystyle 0,74760008}$[6]
k = ${ displaystyle infty}$	${ displaystyle 0,74759792}$[1]

Asymptotické chování: ${ displaystyle theta _ {k} sim theta _ { infty} + 0,2162 / k + ldots}$ .

Saturační pokrytí segmentů dvou délek v jednorozměrném kontinuu

R = poměr velikosti segmentů. Předpokládejte stejnou rychlost adsorpce

Systém	Nasycené pokrytí ${ displaystyle theta}$(zlomek řádku vyplněn)
R = 1	0.74759792[1]
R = 1,05	0.7544753(62) [9]
R = 1,1	0.7599829(63) [9]
R = 2	0.7941038(58) [9]

Sytost pokrytí k-mers na 2d čtvercové mřížce

Systém	Nasycené pokrytí ${ displaystyle theta _ {k}}$(zlomek vyplněných stránek)
dimery k = 2	0.906820(2),[10] 0.906,[11] 0.9068,[12] 0.9062,[13] 0.906,[14] 0.905(9),[15] 0.906,[11] 0.906823(2),[16]
trimery k = 3	[6] 0.846,[11] 0.8366 [12]
k = 4	0.8094 [13] 0.81[11]
k = 5	0.7868 [11]
k = 6	0.7703 [11]
k = 7	0.7579 [11]
k = 8	0.7479,[13] 0.747[11]
k = 9	0.7405[11]
k = 10	0.7405[11]
k = 16	0.7103,[13] 0.71[11]
k = 32	0.6892,[13] 0.689,[11] 0.6893(4)[17]
k = 48	0.6809(5),[17]
k = 64	0.6755,[13] 0.678,[11] 0.6765(6)[17]
k = 96	0.6714(5)[17]
k = 128	0.6686,[13] 0.668(9),[15] 0.668[11] 0.6682(6)[17]
k = 192	0.6655(7)[17]
k = 256	0.6628[13] 0.665,[11] 0.6637(6)[17]
k = 384	0.6634(6)[17]
k = 512	0.6618,[13] 0.6628(9)[17]
k = 1024	0.6592 [13]
k = 2048	0.6596 [13]
k = 4096	0.6575[13]
k = 8192	0.6571 [13]
k = 16384	0.6561 [13]
k = ∞	0.660(2),[17] 0.583(10),[18]

Asymptotické chování: ${ displaystyle theta _ {k} sim theta _ { infty} + ldots}$ .

Sytost pokrytí k-mers na 2D trojúhelníkové mřížce

Systém	Nasycené pokrytí ${ displaystyle theta _ {k}}$(zlomek vyplněných stránek)
dimery k = 2	0.9142(12),[19]
k = 3	0.8364(6),[19]
k = 4	0.7892(5),[19]
k = 5	0.7584(6),[19]
k = 6	0.7371(7),[19]
k = 8	0.7091(6),[19]
k = 10	0.6912(6),[19]
k = 12	0.6786(6),[19]
k = 20	0.6515(6),[19]
k = 30	0.6362(6),[19]
k = 40	0.6276(6),[19]
k = 50	0.6220(7),[19]
k = 60	0.6183(6),[19]
k = 70	0.6153(6),[19]
k = 80	0.6129(7),[19]
k = 90	0.6108(7),[19]
k = 100	0.6090(8),[19]
k = 128	0.6060(13),[19]

Saturační pokrytí částic s vyloučením sousedů na 2D mřížkách

Systém	Nasycené pokrytí ${ displaystyle theta _ {k}}$(zlomek vyplněných stránek)
Čtvercová mřížka s vyloučením NN	0.3641323(1),[20] 0.36413(1),[21] 0.3641330(5),[22]
Voštinová mřížka s vyloučením NN	0.37913944(1),[20] 0.38(1),[2] 0.379[23]

.

Sytost pokrytí ${ displaystyle k krát k}$ čtverce na 2d čtvercové mřížce

Systém	Nasycené pokrytí ${ displaystyle theta _ {k}}$(zlomek vyplněných stránek)
k = 2	0.74793(1),[24] 0.747943(37),[25] 0.749(1),[26]
k = 3	0.67961(1),[24] 0.681(1),[26]
k = 4	0.64793(1),[24] 0.647927(22)[25] 0.646(1),[26]
k = 5	0.62968(1)[24] 0.628(1),[26]
k = 8	0.603355(55)[25] 0.603(1),[26]
k = 10	0.59476(4)[24] 0.593(1),[26]
k = 15	0.583(1),[26]
k = 16	0.582233(39)[25]
k = 20	0.57807(5)[24] 0.578(1),[26]
k = 30	0.574(1),[26]
k = 32	0.571916(27)[25]
k = 50	0.56841(10)[24]
k = 64	0.567077(40)[25]
k = 100	0.56516(10)[24]
k = 128	0.564405(51)[25]
k = 256	0.563074(52)[25]
k = 512	0.562647(31)[25]
k = 1024	0.562346(33)[25]
k = 4096	0.562127(33)[25]
k = 16384	0.562038(33)[25]

Pro k = ∞ viz níže „2D zarovnané čtverce“. Asymptotické chování:^[25] ${ displaystyle theta _ {k} sim theta _ { infty} + 0,316 / k + 0,114 / k ^ {2} ldots}$ Viz také ^[27]

Sytost pokrytí pro náhodně orientované 2D systémy

2D podlouhlé tvary s maximálním pokrytím

Sytost pokrytí pro 3D systémy

Sytost pokrytí pro disky, koule a hypersféry

Kryty sytosti pro zarovnané čtverce, kostky a hyperkrychle

Viz také

• Adsorpce
• Usazování částic
• Prahová hodnota perkolace

Reference