Radiosity (radiometry) - Radiosity (radiometry)

Radiosity
Společné symboly	${displaystyle J_ {mathrm {e}}}$
Ostatní jednotky	erg · cm−2· S−1
v Základní jednotky SI	W · m−2
Dimenze	M T−3

v radiometrie, radiosita je sálavý tok - opuštění (emitovaného, ​​odraženého a přenášeného) povrchu na jednotku plochy a - spektrální radiozita je radiosita povrchu na jednotku frekvence nebo vlnová délka, podle toho, zda spektrum je bráno jako funkce frekvence nebo vlnové délky.^[1] The Jednotka SI radiosity je watt na metr čtvereční (W / m²), zatímco spektrální radiozita ve frekvenci je watt na metr čtvereční na hertz (W · m⁻²·Hz⁻¹) a spektrální radiosity ve vlnové délce je watt na metr čtvereční na metr (W · m⁻³) - obvykle watt na metr čtvereční na nanometr (W · m⁻²· Nm⁻¹). The Jednotka CGS erg na čtvereční centimetr za sekundu (erg · cm⁻²· S⁻¹) se často používá v astronomie. Radiosita se často nazývá intenzita^[2] v jiných oborech fyziky než radiometrii, ale v radiometrii toto použití vede k záměně s intenzita záření.

Matematické definice

Radiosity

Radiosity a povrch, označeno J_E („e“ pro „energický“, aby nedošlo k záměně s fotometrické množství), je definována jako^[3]

${displaystyle J_ {mathrm {e}} = {frac {částečné Phi _ {mathrm {e}}} {částečné A}} = J_ {mathrm {e, em}} + J_ {mathrm {e, r}} + J_ {mathrm {e, tr}},}$

kde

• ∂ je parciální derivace symbol;
• Φ_E je zářivý tok odcházející (emitované, odražené a přenášené);
• A je oblast;
• J_{e, em} = M_E je emitované složka radiosity povrchu, to znamená její výjezd;
• J_{e, r} je odráží složka radiosity povrchu;
• J_{e, tr} je přenášeno složka radiosity povrchu.

Pro neprůhledný povrch, přenášeno složka radiosity J_{e, tr} zmizí a zůstanou pouze dvě složky:

${displaystyle J_ {mathrm {e}} = M_ {mathrm {e}} + J_ {mathrm {e, r}}.}$

v přenos tepla, kombinace těchto dvou faktorů do jednoho termínu radiosity pomáhá při určování výměny čisté energie mezi více povrchy.

Spektrální radiosita

Spektrální radiosita ve frekvenci a povrch, označeno J_{e, ν}, je definován jako^[3]

${displaystyle J_ {mathrm {e}, u} = {frac {částečný J_ {mathrm {e}}} {částečný u}},}$

kde ν je frekvence.

Spektrální radiozita ve vlnové délce a povrch, označeno J_{e, λ}, je definován jako^[3]

${displaystyle J_ {mathrm {e}, lambda} = {frac {částečný J_ {mathrm {e}}} {částečný lambda}},}$

kde λ je vlnová délka.

Metoda radiosity

Dvě složky radiosity neprůhledného povrchu.

Radiosita z neprůhledný, šedá a šířit povrch je dán

${displaystyle J_ {mathrm {e}} = M_ {mathrm {e}} + J_ {mathrm {e, r}} = varepsilon sigma T ^ {4} + (1-varepsilon) E_ {mathrm {e}},}$

kde

• ε je emisivita tohoto povrchu;
• σ je Stefan – Boltzmannova konstanta;
• T je teplota tohoto povrchu;
• E_E je ozáření toho povrchu.

Normálně, E_E je neznámá proměnná a bude záviset na okolních površích. Takže pokud nějaký povrch i je zasažen záření z nějakého jiného povrchu j, pak radiační energie dopadající na povrch i je E_E,ji A_i = F_ji A_j J_E,j kde F_ji je faktor zobrazení nebo tvarový faktor, z povrchu j na povrch i. Takže ozáření povrchu i je součet energie záření ze všech ostatních povrchů na jednotku povrchu A_i:

${displaystyle E_ {mathrm {e}, i} = {frac {sum _ {j = 1} ^ {N} F_ {ji} A_ {j} J_ {mathrm {e}, j}} {A_ {i}} }.}$

Nyní zaměstnáváme vzájemnost vztah pro faktory pohledu F_ji A_j = F_ij A_i,

${displaystyle E_ {mathrm {e}, i} = součet _ {j = 1} ^ {N} F_ {ij} J_ {mathrm {e}, j},}$

a dosažením ozáření do rovnice pro radiačnost vznikne

${displaystyle J_ {mathrm {e}, i} = varepsilon _ {i} sigma T_ {i} ^ {4} + (1-varepsilon _ {i}) součet _ {j = 1} ^ {N} F_ {ij } J_ {mathrm {e}, j}.}$

Pro N povrchový obal, vygeneruje se tento součet pro každý povrch N lineární rovnice s N neznámé radiosity,^[4] a N neznámé teploty. U skříně s pouze několika povrchy to lze provést ručně. Ale pro místnost s mnoha povrchy lineární algebra a počítač jsou nezbytné.

Po výpočtu radiosit lze čistý přenos tepla na povrchu určit zjištěním rozdílu mezi příchozí a odchozí energií:

${displaystyle {dot {Q}} _ {i} = A_ {i} (J_ {mathrm {e}, i} -E_ {mathrm {e}, i}).}$

Použití rovnice pro radiositu J_E,i = ε_iσT_i⁴ + (1 − ε_i)E_E,i, lze z výše uvedeného vyloučit ozáření

${displaystyle {dot {Q}} _ {i} = {frac {A_ {i} varepsilon _ {i}} {1-varepsilon _ {i}}} (sigma T_ {i} ^ {4} -J_ {mathrm {e}, i}) = {frac {A_ {i} varepsilon _ {i}} {1-varepsilon _ {i}}} (M_ {mathrm {e}, i} ^ {circ} -J_ {mathrm { e}, i}),}$

kde M_E,i^° je výstup z a černé tělo.

Obvodová analogie

U skříně sestávající pouze z několika povrchů je často snazší reprezentovat systém analogicky obvod spíše než vyřešit soubor lineární rovnice radiosity. Za tímto účelem je přenos tepla na každém povrchu vyjádřen jako

${displaystyle {dot {Q_ {i}}} = {frac {M_ {mathrm {e}, i} ^ {circ} -J_ {mathrm {e}, i}} {R_ {i}}},}$

kde R_i = (1 − ε_i)/(A_iε_i) je odpor povrchu.

Rovněž, M_E,i^° − J_E,i je výjezd černého tělesa minus radiosita a slouží jako „potenciální rozdíl“. Tato množství jsou formulována tak, aby se podobala množstvím z elektrický obvod PROTI = IR.

Nyní provádíme podobnou analýzu přenosu tepla z povrchu i na povrch j,

${displaystyle {dot {Q}} _ {ij} = A_ {i} F_ {ij} (J_ {mathrm {e}, i} -J_ {mathrm {e}, j}) = {frac {J_ {mathrm { e}, i} -J_ {mathrm {e}, j}} {R_ {ij}}},}$

kde R_ij = 1/(A_i F_ij).

Protože výše uvedené je mezi povrchy, R_ij je odpor prostoru mezi povrchy a J_E,i − J_E,j slouží jako potenciální rozdíl.

Spojením povrchových a prostorových prvků se vytvoří obvod. Přenos tepla se zjistí pomocí příslušného rozdílu potenciálu a ekvivalentní odpory, podobný procesu použitému při analýze elektrické obvody.

Jiné metody

V metodě radiosity a analogii obvodu bylo učiněno několik předpokladů ke zjednodušení modelu. Nejvýznamnější je, že povrch je rozptýlený emitor. V takovém případě radiosita nezávisí na úhlu dopadu odrážejícího záření a tato informace je ztracena na a šířit povrch. Ve skutečnosti však bude mít radiozita a zrcadlový složka z odraženého záření. Přenos tepla mezi dvěma povrchy tedy závisí na obou faktor zobrazení a úhel odraženého záření.

Rovněž se předpokládalo, že povrch je šedé těleso, to znamená, že jeho emisivita je nezávislá na frekvenci záření nebo vlnové délce. Pokud je však rozsah spektra záření velký, nebude tomu tak. V takové aplikaci musí být radiosita vypočítána spektrálně a poté integrovaný v rozsahu spektra záření.

Ještě dalším předpokladem je, že povrch je izotermický. Pokud tomu tak není, bude se radiosita měnit v závislosti na poloze podél povrchu. Tento problém je však vyřešen jednoduchým rozdělením povrchu na menší prvky, dokud není dosaženo požadované přesnosti.^[4]

Radiometrické jednotky SI

Viz také

• Ozáření
• Sálavý tok
• Hustota spektrálního toku

Reference