Radikální morfismus - Radicial morphism

v algebraická geometrie, a morfismus z schémata

F: X → Y

je nazýván radikální nebo všeobecně injektivní, pokud, pro každé pole K. indukovaná mapa X(K.) → Y(K.) je injekční. (EGA I, (3.5.4)) Toto je zevšeobecnění pojmu a čistě neoddělitelné rozšíření polí (někdy nazývaných a radikální prodloužení, které by neměly být zaměňovány s a radikální rozšíření.)

Stačí to zkontrolovat K. algebraicky uzavřeno.

To odpovídá následující podmínce: F je injekční v topologických prostorech a pro každý bod X v X, rozšíření zbytková pole

k(F(X)) ⊂ k(X)

je radikální, tj. čistě neoddělitelné.

Je to také ekvivalentní každé základní změně F být injektivní na podkladových topologických prostorech. (Tedy termín všeobecně injektivní.)

Radiální morfismy jsou stabilní ve složení, změnách produktů a bází. Li gf je radikální, tak je F.

Reference

• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960), „Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la cooperation de Jean Dieudonné): I. Le langage des schémas“, Publikace Mathématiques de l'IHÉS, 4 (1): 5–228, doi:10.1007 / BF02684778, ISSN  1618-1913, oddíl I.3.5.
• Bourbaki, Nicolasi (1988), Algebra, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-19373-9, viz část V.5.