Pětinásobná identita produktu - Quintuple product identity - Wikipedia

v matematika Watson pětinásobná identita produktu je nekonečná identita produktu zavedená Watson  (1929 ) a znovu objeven Bailey (1951) a Gordon (1961). Je to analogické s Jacobi trojitá identita produktu, a je Macdonaldova identita pro určité neredukované afinní kořenový systém.

Prohlášení

${ displaystyle prod _ {n geq 1} (1-s ^ {n}) (1-s ^ {n} t) (1-s ^ {n-1} t ^ {- 1}) (1 -s ^ {2n-1} t ^ {2}) (1-s ^ {2n-1} t ^ {- 2}) = sum _ {n in Z} s ^ {(3n ^ {2} + n) / 2} (t ^ {3n} -t ^ {- 3n-1})}$

Reference

• Bailey, W. N. (1951), „O zjednodušení některých identit typu Rogers-Ramanujan“, Proceedings of the London Mathematical Society Třetí série, 1: 217–221, doi:10.1112 / plms / s3-1.1.217, ISSN  0024-6115, PAN  0043839
• Carlitz, L.; Subbarao, M. V. (1972), „Jednoduchý důkaz totožnosti pětinásobného produktu“, Proceedings of the American Mathematical Society, 32: 42–44, doi:10.2307/2038301, ISSN  0002-9939, JSTOR  2038301, PAN  0289316
• Gordon, Basil (1961), "Některé identity v kombinatorické analýze", Quarterly Journal of Mathematics. Oxford. Druhá série, 12: 285–290, doi:10.1093 / qmath / 12.1.285, ISSN  0033-5606, PAN  0136551
• Watson, G. N. (1929), „Věty uvedené Ramanujanem. VII: Věty o pokračujících zlomcích.“, Journal of the London Mathematical Society, 4 (1): 39–48, doi:10.1112 / jlms / s1-4.1.39, ISSN  0024-6107, JFM  55.0273.01
• Foata, D., & Han, G. N. (2001). Znovu se objevila trojitá, pětinásobná a sedmičlenná identita produktu. In The Andrews Festschrift (str. 323–334). Springer, Berlín, Heidelberg.
• Cooper, S. (2006). Pětinásobná identita produktu. International Journal of Number Theory, 2 (01), 115-161.

Další čtení

• Subbarao, M. V., a Vidyasagar, M. (1970). O identitě pětinásobného produktu Watson. Proceedings of the American Mathematical Society, 26 (1), 23-27.
• Hirschhorn, M. D. (1988). Zobecnění identity pětinásobného produktu. Journal of the Australian Mathematical Society, 44 (1), 42-45.
• Alladi, K. (1996). Pětinásobná identita produktu a funkce posunutého oddílu. Journal of Computational and Applied Mathematics, 68(1-2), 3-13.
• Farkas, H., & Kra, I. (1999). Na identitě pětinásobného produktu. Proceedings of the American Mathematical Society, 127 (3), 771-778.
• Chen, W. Y., Chu, W., a Gu, N. S. (2005). Konečná podoba pětinásobné identity produktu. matematický předtisk arXiv / 0504277.