Kvartérní kubický - Quaternary cubic - Wikipedia
V matematice, a kvartérní kubická forma je homogenní polynom stupně 3 ve čtyřech proměnných. Nuly tvoří a kubický povrch v trojrozměrném projektivním prostoru.
Invarianty
Losos (1860) a Clebsch (1861, 1861b ) studoval prsten invariantů kvartérní kubiky, což je prstenec generovaný invarianty stupňů 8, 16, 24, 32, 40, 100. Generátory stupňů 8, 16, 24, 32, 40 generují polynomiální prstenec. Generátor stupně 100 je zkosený invariant, jehož čtverec je polynom v ostatních generátorech daných výslovně Salmonem. Salmon také dal explicitní vzorec pro diskriminujícího jako polynom v generátorech Hrana (1980) poukázal na to, že vzorec obsahuje široce kopírovaný chybný tisk.
Sylvester pentahedron
Generickou kvartérní kubiku lze napsat jako součet 5 krychlí lineárních tvarů, jedinečných až po násobení kořeny krychle jednoty. To předpokládal Sylvester v roce 1851 a o 10 let později to dokázal Clebsch. Spojení 5 rovin, kde těchto 5 lineárních forem zmizí, se nazývá Sylvester pentahedron.
Viz také
Reference
- Clebsch, A. (1861), „Zur Theorie der algebraischer Flächen“, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 58: 93–108, ISSN 0075-4102
- Clebsch, A. (1861), „Ueber eine Transformation der homogenen Funktionen dritter Ordnung mit vier Veränderlichen“, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 58: 109–126, doi:10.1515 / crll.1861.58.109, ISSN 0075-4102
- Edge, W. L. (1980), „Diskriminující kubický povrch“, Sborník Královské irské akademie, Royal Irish Academy, 80A (1): 75–78, ISSN 0035-8975, JSTOR 20489083
- Salmon, George (1860), "On Quaternary Cubics", Filozofické transakce královské společnosti Královská společnost 150: 229–239, doi:10.1098 / rstl.1860.0015, ISSN 0080-4614, JSTOR 108770
- Schmitt, Alexander (1997), „Kvartérní kubické tvary a projektivní algebraické trojnásobky“, L'Enseignement Mathématique. Revue Internationale. IIe Série, 43 (3): 253–270, ISSN 0013-8584, PAN 1489885