Ternární kvartikum - Ternary quartic - Wikipedia

V matematice, a ternární kvartická forma je stupeň 4 homogenní polynom ve třech proměnných.

Hilbertova věta

Hilbert (1888 ) ukázal, že pozitivní polořadovitou ternární kvartickou formu nad reálemi lze zapsat jako součet tří čtverců kvadratické formy.

Invariantní teorie

Tabulka 2 z Noetherovy disertační práce (Noether 1908 ) na invariantní teorii. Tato tabulka shromažďuje 202 z 331 invariantů ternárních dvojkvadratických forem. Tyto formy jsou odstupňovány do dvou proměnných X a u. Vodorovný směr tabulky uvádí invarianty se zvyšujícími se stupni v X, zatímco svislý směr je uvádí s rostoucími sklony v u.

Kruh invariants je generován 7 algebraicky nezávislými invarianty stupňů 3, 6, 9, 12, 15, 18, 27 (diskriminační) (Dixmier 1987 ), spolu s 6 dalšími invarianty stupňů 9, 12, 15, 18, 21, 21, jak předpokládal Shioda (1967). Losos (1879) diskutovali o invariantech řádu až asi 15.

Salmon invariant je invariant stupně 60 mizející na ternárních kvartách s inflexní bitangens. (Dolgachev 2012, 6.4)

Katalektikant

Katalektikant ternární kvartiky je výsledkem jeho 6sekundových parciálních derivací. Zmizí, když lze ternární kvartiku zapsat jako součet pěti 4. mocnin lineárních tvarů.

Viz také

• Ternární kubický
• Invarianty binární formy

Reference

• Cohen, Teresa (1919), „Investigations on the Plane Quartic“, American Journal of Mathematics, 41 (3): 191–211, doi:10.2307/2370332, hdl:2027 / mdp. 39015079994953, ISSN  0002-9327, JSTOR  2370332
• Dixmier, Jacques (1987), „O projektivních invariantech křivek křivky“, Pokroky v matematice, 64 (3): 279–304, doi:10.1016/0001-8708(87)90010-7, ISSN  0001-8708, PAN  0888630
• Dolgachev, Igor (2012), Klasická algebraická geometrie: moderní pohled, Cambridge University Press, ISBN  978-1-1070-1765-8
• Hilbert, David (1888), „Ueber die Darstellung definiter Formen als Summe von Formenquadraten“, Mathematische Annalen, 32 (3): 342–350, doi:10.1007 / BF01443605, ISSN  0025-5831
• Noether, Emmy (1908), „Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms)“, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 134: 23–90 a dva stoly, archivovány od originál dne 8. 3. 2013.
• Salmon, George (1879) [1852], Pojednání o křivkách vyšších rovin, Hodges, Foster a Figgis, ISBN  978-1-4181-8252-6, PAN  0115124
• Shioda, Tetsuji (1967), „Na odstupňovaném prstenci invarianty binární oktaviky“, American Journal of Mathematics, 89 (4): 1022–1046, doi:10.2307/2373415, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373415, PAN  0220738
• Thomsen, H. Ivah (1916), „Some Invariants of the Ternary Quartic“, American Journal of Mathematics, 38 (3): 249–258, doi:10.2307/2370450, ISSN  0002-9327, JSTOR  2370450

externí odkazy

• Invarianty ternární kvartiky