Ternární kvartikum - Ternary quartic - Wikipedia
V matematice, a ternární kvartická forma je stupeň 4 homogenní polynom ve třech proměnných.
Hilbertova věta
Hilbert (1888 ) ukázal, že pozitivní polořadovitou ternární kvartickou formu nad reálemi lze zapsat jako součet tří čtverců kvadratické formy.
Invariantní teorie

Kruh invariants je generován 7 algebraicky nezávislými invarianty stupňů 3, 6, 9, 12, 15, 18, 27 (diskriminační) (Dixmier 1987 ), spolu s 6 dalšími invarianty stupňů 9, 12, 15, 18, 21, 21, jak předpokládal Shioda (1967). Losos (1879) diskutovali o invariantech řádu až asi 15.
Salmon invariant je invariant stupně 60 mizející na ternárních kvartách s inflexní bitangens. (Dolgachev 2012, 6.4)
Katalektikant
Katalektikant ternární kvartiky je výsledkem jeho 6sekundových parciálních derivací. Zmizí, když lze ternární kvartiku zapsat jako součet pěti 4. mocnin lineárních tvarů.
Viz také
Reference
- Cohen, Teresa (1919), „Investigations on the Plane Quartic“, American Journal of Mathematics, 41 (3): 191–211, doi:10.2307/2370332, hdl:2027 / mdp. 39015079994953, ISSN 0002-9327, JSTOR 2370332
- Dixmier, Jacques (1987), „O projektivních invariantech křivek křivky“, Pokroky v matematice, 64 (3): 279–304, doi:10.1016/0001-8708(87)90010-7, ISSN 0001-8708, PAN 0888630
- Dolgachev, Igor (2012), Klasická algebraická geometrie: moderní pohled, Cambridge University Press, ISBN 978-1-1070-1765-8
- Hilbert, David (1888), „Ueber die Darstellung definiter Formen als Summe von Formenquadraten“, Mathematische Annalen, 32 (3): 342–350, doi:10.1007 / BF01443605, ISSN 0025-5831
- Noether, Emmy (1908), „Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms)“, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 134: 23–90 a dva stoly, archivovány od originál dne 8. 3. 2013.
- Salmon, George (1879) [1852], Pojednání o křivkách vyšších rovin, Hodges, Foster a Figgis, ISBN 978-1-4181-8252-6, PAN 0115124
- Shioda, Tetsuji (1967), „Na odstupňovaném prstenci invarianty binární oktaviky“, American Journal of Mathematics, 89 (4): 1022–1046, doi:10.2307/2373415, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373415, PAN 0220738
- Thomsen, H. Ivah (1916), „Some Invariants of the Ternary Quartic“, American Journal of Mathematics, 38 (3): 249–258, doi:10.2307/2370450, ISSN 0002-9327, JSTOR 2370450