Kvaziperiodická funkce - Quasiperiodic function
tento článek ne uvést žádný Zdroje.Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, a kvaziperiodická funkce je funkce která má určitou podobnost s periodickou funkcí. Funkce je kvaziperiodický s kvaziperiodem -li , kde je "jednodušší"funkce než . Co to znamená být "jednodušší„je vágní.
Jednoduchý případ (někdy nazývaný aritmetická kvaziperiodika) je, pokud se funkce řídí rovnicí:
Další případ (někdy nazývaný geometrický kvaziperiodický) je, pokud se funkce řídí rovnicí:
Příkladem toho je Funkce Jacobi theta, kde
ukazuje, že pro pevné má quasiperiod ; je to také periodické s periodou jedna. Další příklad poskytuje Weierstrassova sigma funkce, který je kvaziperiodický ve dvou nezávislých kvaziperiodách, obdobích odpovídajících Weierstrass ℘ funkce.
Funkce s aditivní funkční rovnicí
se také nazývají kvaziperiodické. Příkladem toho je Funkce Weierstrass zeta, kde
pro z-nezávislé η, když ω je období odpovídající Weierstrassovy ℘ funkce.
Ve zvláštním případě, kdy říkáme F je periodicky s periodou ω v periodické mřížce .
Kvaziperiodické signály
Kvaziperiodické signály ve smyslu zpracování zvuku nejsou kvaziperiodické funkce ve smyslu zde definovaném; místo toho mají povahu téměř periodické funkce a tento článek by měl být konzultován. Čím vágnější a obecnější pojem kvaziperiodicita má ještě méně společného s kvaziperiodickými funkcemi v matematickém smyslu.
Užitečným příkladem je funkce:
Pokud je poměr A/B je racionální, bude to mít skutečné období, ale pokud A/B je iracionální, neexistuje skutečné období, ale posloupnost stále přesnějších „téměř“ období.