Průměrování kvantilové regrese - Quantile regression averaging - Wikipedia

Průměrování kvantilní regrese (QRA) je kombinace předpovědí přístup k výpočtu predikční intervaly. Zahrnuje to aplikaci kvantilní regrese k bodovým předpovědím malého počtu jednotlivých předpovědních modelů nebo odborníků. V roce 2014 ji představili Jakub Nowotarski a Rafał Weron^[1] a původně se používaly pro pravděpodobnostní prognóza cen elektřiny^[2]^[3] a zatížení.^[4]^[5] Navzdory své jednoduchosti bylo zjištěno, že v praxi funguje velmi dobře - dva nejvýznamnější týmy v EU cenová stopa z Globální soutěž v předpovídání energetiky (GEFCom2014) použil varianty QRA.^[6]^[7]

Úvod

Jednotlivé předpovědi bodů se používají jako nezávislé proměnné a odpovídající pozorovaná cílová proměnná jako závislá proměnná standardně kvantilní regrese nastavení.^[8] Metoda Quantile Regression Averaging poskytuje intervalovou předpověď cílové proměnné, ale nepoužívá predikční intervaly jednotlivých metod. Jedním z důvodů pro použití bodových předpovědí (a nikoli intervalových předpovědí) je jejich dostupnost. Po celá léta se prognostici zaměřovali na získávání přesných bodových předpovědí. Výpočetní pravděpodobnostní předpovědi, na druhé straně, je obecně mnohem složitějším úkolem a nebyl v literatuře diskutován ani tak rozsáhle rozvinut praktiky. Proto lze QRA považovat za obzvláště atraktivní z praktického hlediska, protože umožňuje využít stávající vývoj bodového předpovídání.

Výpočet

Vizualizace techniky pravděpodobnostní predikce kvantilní regrese (QRA).

The kvantilní regrese problém lze napsat následovně:

${ displaystyle Q_ {y} (q | X_ {t}) = X_ {t} beta _ {q}}$ ,

kde ${ displaystyle Q_ {y} (q | cdot)}$ je podmíněné q-th kvantil závislé proměnné ( ${ displaystyle y_ {t}}$ ), ${ displaystyle X_ {t} = [1, { hat {y}} _ {1, t}, ..., { hat {y}} _ {m, t}]}$ je vektor bodových předpovědí z ${ displaystyle m}$ jednotlivé modely (tj. nezávislé proměnné) a β_q je vektor parametrů (pro kvantil q). Parametry jsou odhadovány minimalizací ztráty funkce pro konkrétní q-th kvantil:

${ displaystyle min limity _ { beta _ {q}} vlevo [ sum limity _ { {t: y_ {t} geq X_ {t} beta _ {q} }} q | y_ {t} -X_ {t} beta _ {q} | + sum limits _ { {t: y_ {t}$

QRA přiřazuje váhy jednotlivým předpovědním metodám a kombinuje je s předpovědi výnosu vybraných kvantilů. Ačkoli je metoda QRA založena na kvantilové regrese, nikoli nejmenší čtverce, stále trpí stejnými problémy: exogenní proměnné by neměly silně korelovat a počet proměnných obsažených v modelu musí být relativně malý, aby byla metoda výpočetně efektivní.

Průměrování faktorové kvantilní regrese (FQRA)

Vizualizace pravděpodobnostní techniky predikce faktorové kvantilní regrese (FQRA).

Hlavní obtíže spojené s aplikací QRA vycházejí ze skutečnosti, že by měly být použity pouze jednotlivé modely, které fungují dobře a (nejlépe) jsou odlišné. Může však existovat mnoho dobře fungujících modelů nebo mnoho různých specifikací každého modelu (s exogenními proměnnými nebo bez nich, se všemi nebo pouze vybranými zpožděními atd.) A nemusí být optimální zahrnout všechny do kvantitativní regrese průměrování.

v Průměrování faktorové kvantilní regrese (FQRA),^[3] místo výběru jednotlivých modelů a priori, jsou příslušné informace obsažené ve všech dostupných modelech prognóz extrahovány pomocí analýza hlavních komponent (PCA). The predikční intervaly jsou poté konstruovány na základě společných faktorů ( ${ displaystyle f_ {t}}$ ) získané z panelu bodových předpovědí jako nezávislé proměnné v kvantilové regrese. Přesněji, v metodě FQRA ${ displaystyle X_ {t} = [1, { hat {f}} _ {1, t}, ..., { hat {f}} _ {k, t}]}$ je vektorem ${ displaystyle k$ faktory získané z panelu bodových předpovědí roku 2006 ${ displaystyle m}$ jednotlivé modely, nikoli vektor bodových předpovědí samotných jednotlivých modelů. Podobný přístup typu hlavních komponent byl navržen v souvislosti se získáváním bodových předpovědí z Průzkum profesionálních prognostiků data.^[9]

Namísto zvážení (velkého) panelu prognóz jednotlivých modelů se FQRA soustřeďuje na malý počet běžných faktorů, které - konstrukčně - jsou navzájem kolmé, a tudíž souběžně nesouvisí. FQRA lze také interpretovat jako a průměrování předpovědi přístup. Faktory odhadované v rámci PCA jsou lineární kombinace jednotlivých vektorů panelu a FQRA lze tedy použít k přímému přiřazení vah k předpovědním modelům.

Regrese QRA a LAD

Na QRA lze pohlížet jako na rozšíření kombinujících bodových předpovědí. Známý obyčejné nejmenší čtverce (OLS) zprůměrování^[10] používá lineární regrese k odhadu vah bodových předpovědí jednotlivých modelů. Nahrazení funkce kvadratické ztráty funkcí absolutní ztráty vede k kvantilové regrese pro medián, nebo jinými slovy regrese s nejnižší absolutní odchylkou (LAD).^[11]

Viz také

Konsenzuální předpověď, známé také jako kombinování předpovědí, průměrování předpovědi nebo průměrování modelu (v ekonometrii a statistice) a výborové stroje, průměrování souboru nebo expertní agregace (ve strojovém učení)
Prognóza cen elektřiny
Energetické předpovědi
Prognózy
Soutěže v globálním předpovídání energie
Ekonomické prognózy
Interval predikce
Pravděpodobnostní předpovědi
Kvantilní regrese

Implementace

Kód Matlab pro výpočet prognóz intervalů pomocí QRA je k dispozici na RePEc: https://ideas.repec.org/c/wuu/hscode/m14003.html

Reference

^ Nowotarski, Jakub; Weron, Rafał (2015). [Otevřený přístup]. "Výpočet intervalů predikce spotové ceny elektřiny pomocí kvantilní regrese a průměrování předpovědi". Výpočetní statistiky. 30 (3): 791–803. doi:10.1007 / s00180-014-0523-0. ISSN 0943-4062. Citovat má prázdný neznámý parametr: | oddělovač = (Pomoc)
^ Weron, Rafał (2014). [Otevřený přístup]. „Předpověď cen elektřiny: přehled nejmodernějších technologií s pohledem do budoucnosti“. International Journal of Forecasting. 30 (4): 1030–1081. doi:10.1016 / j.ijforecast.2014.08.008.
^ ^A ^b Maciejowska, Katarzyna; Nowotarski, Jakub; Weron, Rafał (2016). "Pravděpodobnostní prognóza spotových cen elektřiny pomocí průměrování faktorové kvantilní regrese". International Journal of Forecasting. 32 (3): 957–965. doi:10.1016 / j.ijforecast.2014.12.004.
^ Liu, B .; Nowotarski, J .; Hong, T .; Weron, R. (2015). "Pravděpodobnostní předpovědi zatížení pomocí průměrování kvantilní regrese na sesterských předpovědích". Transakce IEEE na inteligentní síti. PP (99): 1. doi:10.1109 / TSG.2015.2437877. ISSN 1949-3053.
^ Hong, Tao; Fanoušek, Shu. „Pravděpodobnostní předpovědi elektrického zatížení: výukový přehled“. blog.drhongtao.com. Citováno 2015-11-28.
^ Gaillard, Pierre; Goude, Yannig; Nedellec, Raphaël (2016). „Aditivní modely a robustní agregace pro pravděpodobnostní prognózy elektrické zátěže a cen elektřiny GEFCom2014“. International Journal of Forecasting. 32 (3): 1038–1050. doi:10.1016 / j.ijforecast.2015.12.001.
^ Maciejowska, Katarzyna; Nowotarski, Jakub (2016). „Hybridní model pro pravděpodobnostní predikci cen elektřiny GEFCom2014“ (PDF). International Journal of Forecasting. 32 (3): 1051–1056. doi:10.1016 / j.ijforecast.2015.11.008.
^ Koenker, Roger (2005). „Kvantilní regrese Tento článek byl připraven pro sekci Statistická teorie a metody v Encyklopedii prostředí, kterou upravili Abdel El-Shaarawi a Walter Piegorsch. Výzkum byl částečně podpořen grantem NSF SES-0850060“. Kvantilní regrese. John Wiley & Sons, Ltd. doi:10.1002 / 9780470057339.vnn091. ISBN 9780470057339.
^ Poncela, Pilar; Rodríguez, Julio; Sánchez-Mangas, Rocío; Senra, Eva (2011). Msgstr "Kombinace předpovědi pomocí technik zmenšení rozměrů". International Journal of Forecasting. 27 (2): 224–237. doi:10.1016 / j.ijforecast.2010.01.012.
^ Granger, Clive W. J .; Ramanathan, Ramu (1984). "Vylepšené metody kombinování předpovědí". Journal of Forecasting. 3 (2): 197–204. doi:10.1002 / pro.3980030207. ISSN 1099-131X.
^ Nowotarski, Jakub; Raviv, Eran; Trück, Stefan; Weron, Rafał (2014). "Empirické srovnání alternativních schémat pro kombinaci předpovědí spotové ceny elektřiny". Energetická ekonomika. 46: 395–412. doi:10.1016 / j.eneco.2014.07.014.

[1] Nowotarski, Jakub; Weron, Rafał (2015). [Otevřený přístup]. "Výpočet intervalů predikce spotové ceny elektřiny pomocí kvantilní regrese a průměrování předpovědi". Výpočetní statistiky. 30 (3): 791–803. doi:10.1007 / s00180-014-0523-0. ISSN 0943-4062. Citovat má prázdný neznámý parametr: | oddělovač = (Pomoc)

[2] Weron, Rafał (2014). [Otevřený přístup]. „Předpověď cen elektřiny: přehled nejmodernějších technologií s pohledem do budoucnosti“. International Journal of Forecasting. 30 (4): 1030–1081. doi:10.1016 / j.ijforecast.2014.08.008.

[:0-3] A ^b Maciejowska, Katarzyna; Nowotarski, Jakub; Weron, Rafał (2016). "Pravděpodobnostní prognóza spotových cen elektřiny pomocí průměrování faktorové kvantilní regrese". International Journal of Forecasting. 32 (3): 957–965. doi:10.1016 / j.ijforecast.2014.12.004.

[4] Liu, B .; Nowotarski, J .; Hong, T .; Weron, R. (2015). "Pravděpodobnostní předpovědi zatížení pomocí průměrování kvantilní regrese na sesterských předpovědích". Transakce IEEE na inteligentní síti. PP (99): 1. doi:10.1109 / TSG.2015.2437877. ISSN 1949-3053.

[5] Hong, Tao; Fanoušek, Shu. „Pravděpodobnostní předpovědi elektrického zatížení: výukový přehled“. blog.drhongtao.com. Citováno 2015-11-28.

[6] Gaillard, Pierre; Goude, Yannig; Nedellec, Raphaël (2016). „Aditivní modely a robustní agregace pro pravděpodobnostní prognózy elektrické zátěže a cen elektřiny GEFCom2014“. International Journal of Forecasting. 32 (3): 1038–1050. doi:10.1016 / j.ijforecast.2015.12.001.

[7] Maciejowska, Katarzyna; Nowotarski, Jakub (2016). „Hybridní model pro pravděpodobnostní predikci cen elektřiny GEFCom2014“ (PDF). International Journal of Forecasting. 32 (3): 1051–1056. doi:10.1016 / j.ijforecast.2015.11.008.

[8] Koenker, Roger (2005). „Kvantilní regrese Tento článek byl připraven pro sekci Statistická teorie a metody v Encyklopedii prostředí, kterou upravili Abdel El-Shaarawi a Walter Piegorsch. Výzkum byl částečně podpořen grantem NSF SES-0850060“. Kvantilní regrese. John Wiley & Sons, Ltd. doi:10.1002 / 9780470057339.vnn091. ISBN 9780470057339.

[9] Poncela, Pilar; Rodríguez, Julio; Sánchez-Mangas, Rocío; Senra, Eva (2011). Msgstr "Kombinace předpovědi pomocí technik zmenšení rozměrů". International Journal of Forecasting. 27 (2): 224–237. doi:10.1016 / j.ijforecast.2010.01.012.

[10] Granger, Clive W. J .; Ramanathan, Ramu (1984). "Vylepšené metody kombinování předpovědí". Journal of Forecasting. 3 (2): 197–204. doi:10.1002 / pro.3980030207. ISSN 1099-131X.

[11] Nowotarski, Jakub; Raviv, Eran; Trück, Stefan; Weron, Rafał (2014). "Empirické srovnání alternativních schémat pro kombinaci předpovědí spotové ceny elektřiny". Energetická ekonomika. 46: 395–412. doi:10.1016 / j.eneco.2014.07.014.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]