Kvadratická algebra - Quadratic algebra - Wikipedia

v matematika, a kvadratická algebra je filtrovaná algebra generované prvky prvního stupně s definováním vztahů stupně 2. Bylo na to poukázáno Yuri Manin že takové algebry hrají důležitou roli v teorii kvantové skupiny. Nejdůležitější třída odstupňovaných kvadratických algeber je Koszulovy algebry.

Definice

A gradovaná kvadratická algebra A je určeno a vektorový prostor generátorů PROTI = A₁ a podprostor homogenních kvadratických vztahů S ⊂ PROTI ⊗ PROTI (Polishchuk & Positselski 2005, str. 6). Tím pádem

${ displaystyle A = T (V) / langle S rangle}$

a dědí jeho třídění od tenzorová algebra T(PROTI).

Pokud je podprostoru vztahů místo toho povoleno obsahovat také nehomogenní prvky stupně 2, tj. S ⊂ k ⊕ PROTI ⊕ (PROTI ⊗ PROTI), tato konstrukce vede k a filtrovaná kvadratická algebra.

Odstupňovaná kvadratická algebra A jak výše připouští a kvadratický duální: kvadratická algebra generovaná PROTI^* as kvadratickými vztahy tvořícími ortogonální doplněk S v PROTI^* ⊗ PROTI^*.

Příklady

• Tenzorová algebra, symetrická algebra a vnější algebra konečně-dimenzionální vektorový prostor jsou klasifikované kvadratické (ve skutečnosti Koszul) algebry.
• Univerzální obalová algebra konečně-dimenzionální Lež algebra je filtrovaná kvadratická algebra.

Reference

• Polishchuk, Alexander; Positselski, Leonid (2005), Kvadratické algebry, Univerzitní přednáškový cyklus, 37„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-3834-1, PAN  2177131
• Mazorchuk, Volodymyr; Ovsienko, Serge; Stroppel, Catharina (2009), „Kvadratické duály, duální funktory Koszul a aplikace“, Trans. Amer. Matematika. Soc., 361 (3): 1129–1172, arXiv:math.RT / 0603475, doi:10.1090 / S0002-9947-08-04539-X

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.