Q-vektory - Q-Vectors

Q-vektory se používají v atmosférické dynamice k pochopení fyzikálních procesů, jako je vertikální pohyb a frontogeneze. Q-vektory nejsou fyzikální veličiny, které lze měřit v atmosféře, ale jsou odvozeny z kvazi-geostrofické rovnice a lze jej použít v předchozích diagnostických situacích. Na meteorologických mapách směřují Q-vektory směrem k pohybu nahoru a pryč od pohybu dolů. Q-vektory jsou alternativou k omega rovnice pro diagnostiku vertikálního pohybu v kvazi-geostrofních rovnicích.

Derivace

Poprvé odvozeno v roce 1978,^[1] Derivaci Q-vektoru lze pro střední výšky zjednodušit pomocí kvazi-geostrofních predikčních rovnic střední β-roviny:^[2]

${ displaystyle { frac {D_ {g} u_ {g}} {Dt}} - f_ {0} v_ {a} - beta yv_ {g} = 0}$ (x složka kvazi-geostrofické rovnice hybnosti)
${ displaystyle { frac {D_ {g} v_ {g}} {Dt}} + f_ {0} u_ {a} + beta yu_ {g} = 0}$ (y složka kvazi-geostrofické rovnice hybnosti)
${ displaystyle { frac {D_ {g} T} {Dt}} - { frac { sigma p} {R}} omega = { frac {J} {c_ {p}}}}$ (kvazi-geostrofická termodynamická rovnice)

A tepelný vítr rovnice:

${ displaystyle f_ {0} { frac { částečné u_ {g}} { částečné p}} = { frac {R} {p}} { frac { částečné T} { částečné y}}}$ (x složka rovnice tepelného větru)

${ displaystyle f_ {0} { frac { částečné v_ {g}} { částečné p}} = - { frac {R} {p}} { frac { částečné T} { částečné x}} }$ (y složka rovnice tepelného větru)

kde ${ displaystyle f_ {0}}$ je Coriolisův parametr, aproximovaný konstantou 1e⁻⁴ s⁻¹; ${ displaystyle R}$ je atmosférický konstanta ideálního plynu; ${ displaystyle beta}$ je zeměpisná šířka změny v Coriolisově parametru ${ displaystyle beta = { frac { částečné f} { částečné y}}}$ ; ${ displaystyle sigma}$ je parametr statické stability; ${ displaystyle c_ {p}}$ je měrné teplo při stálém tlaku; ${ displaystyle p}$ je tlak; ${ displaystyle T}$ je teplota; cokoli s dolním indexem ${ displaystyle g}$ označuje geostrofický; cokoli s dolním indexem ${ displaystyle a}$ označuje ageostrofický; ${ displaystyle J}$ je rychlost diabetického ohřevu; a ${ displaystyle omega}$ je Lagrangeova rychlostní změna tlaku s časem. ${ displaystyle omega = { frac {Dp} {Dt}}}$ . Všimněte si, že protože tlak klesá s výškou v atmosféře, a ${ displaystyle - omega}$ je vertikální pohyb nahoru, analogický k ${ displaystyle + w = { frac {Dz} {Dt}}}$ .

Z těchto rovnic můžeme získat výrazy pro Q-vektor:

${ displaystyle Q_ {i} = - { frac {R} { sigma p}} vlevo [{ frac { částečné u_ {g}} { částečné x}} { frac { částečné T} { částečné x}} + { frac { částečné v_ {g}} { částečné x}} { frac { částečné T} { částečné y}} vpravo]}$

${ displaystyle Q_ {j} = - { frac {R} { sigma p}} vlevo [{ frac { částečné u_ {g}} { částečné y}} { frac { částečné T} { částečné x}} + { frac { částečné v_ {g}} { částečné y}} { frac { částečné T} { částečné y}} vpravo]}$

A ve vektorové podobě:

${ displaystyle Q_ {i} = - { frac {R} { sigma p}} { frac { částečný { vec {V_ {g}}}} { částečný x}} cdot { vec { nabla}} T}$

${ displaystyle Q_ {j} = - { frac {R} { sigma p}} { frac { částečný { vec {V_ {g}}}} { částečný y}} cdot { vec { nabla}} T}$

Zapojením těchto rovnic Q-vektoru do kvazi-geostrofická omega rovnice dává:

${ displaystyle left ( sigma { overrightarrow { nabla ^ {2}}} + f _ { circ} ^ {2} { frac { částečné ^ {2}} { částečné p ^ {2}} } right) omega = -2 { vec { nabla}} cdot { vec {Q}} + f _ { circ} beta { frac { parciální v_ {g}} { parciální p} } - { frac { kappa} {p}} { overrightarrow { nabla ^ {2}}} J}$

Což v adiabatickém prostředí dává:

${ displaystyle - omega propto -2 { vec { nabla}} cdot { vec {Q}}}$

Rozšíření levé strany kvazi-geostrofické omega rovnice v a Fourierova řada dává ${ displaystyle - omega}$ výše, což znamená, že a ${ displaystyle - omega}$ vztah s pravou stranou kvazi-geostrofická omega rovnice lze předpokládat.

Tento výraz ukazuje, že divergence Q-vektoru ( ${ displaystyle { vec { nabla}} cdot { vec {Q}}}$ ) je spojen s pohybem dolů. Proto konvergentní ${ displaystyle { vec {Q}}}$ síly stoupají a rozcházejí se ${ displaystyle { vec {Q}}}$ síly sestupují.^[3] Q-vektory a vše ageostrofický tok existují k zachování tepelný vítr Zůstatek. Nízkoúrovňové Q-vektory proto mají tendenci směřovat ve směru nízkoúrovňových ageostrofních větrů.^[4]

Aplikace

Q-vektory lze určit zcela pomocí: geopotenciální výška ( ${ displaystyle Phi}$ ) a teplota na povrchu s konstantním tlakem. Q-vektory vždy míří ve směru vzestupného vzduchu. Pro idealizovaný cyklon a anticyklon na severní polokouli (kde ${ displaystyle { frac { částečné T} { částečné y}} <0}$ ), cyklóny mají Q-vektory, které směřují rovnoběžně s tepelným větrem, a anticyklóny mají Q-vektory, které směřují antiparalelně s tepelným větrem.^[5] To znamená pohyb nahoru v oblasti zasouvání teplého vzduchu a pohyb dolů v oblasti zasouvání studeného vzduchu.

v frontogeneze, teplotní přechody je třeba pro zahájení utáhnout. V těchto situacích Q-vektory směřují ke vzestupnému vzduchu a ke zpřísnění tepelných gradientů.^[6] V oblastech konvergentních Q-vektorů se vytváří cyklonová vířivost a v divergentních oblastech se vytváří anticyklonální vířivost.^[1]

Reference

^ ^A ^b Hoskins, B. J .; I. Draghici; H. C. Davies (1978). "Nový pohled na ω-rovnici". Kvart. J. R. Met. Soc. 104: 31–38.
^ Holton, James R. (2004). Úvod do dynamické meteorologie. New York: Elsevier Academic. str. 168–72. ISBN 0-12-354015-1.
^ Holton, James R. (2004). Úvod do dynamické meteorologie. New York: Elsevier Academic. p. 170. ISBN 0-12-354015-1.
^ Hewitt, C. N. (2003). Příručka vědy o atmosféře: principy a aplikace. New York: John Wiley & Sons. p. 286. ISBN 0-632-05286-4.
^ Holton, James R. (2004). Úvod do dynamické meteorologie. New York: Elsevier Academic. p. 171. ISBN 0-12-354015-1.
^ Národní meteorologická služba, Jet Stream - online škola pro počasí. "Glosář: Q". NOAA - NWS. Citováno 15. března 2012.

[autogenerated1-1] A ^b Hoskins, B. J .; I. Draghici; H. C. Davies (1978). "Nový pohled na ω-rovnici". Kvart. J. R. Met. Soc. 104: 31–38.

[2] Holton, James R. (2004). Úvod do dynamické meteorologie. New York: Elsevier Academic. str. 168–72. ISBN 0-12-354015-1.

[3] Holton, James R. (2004). Úvod do dynamické meteorologie. New York: Elsevier Academic. p. 170. ISBN 0-12-354015-1.

[4] Hewitt, C. N. (2003). Příručka vědy o atmosféře: principy a aplikace. New York: John Wiley & Sons. p. 286. ISBN 0-632-05286-4.

[5] Holton, James R. (2004). Úvod do dynamické meteorologie. New York: Elsevier Academic. p. 171. ISBN 0-12-354015-1.

[6] Národní meteorologická služba, Jet Stream - online škola pro počasí. "Glosář: Q". NOAA - NWS. Citováno 15. března 2012.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]