Vektor pravděpodobnosti - Probability vector

v matematika a statistika, a vektor pravděpodobnosti nebo stochastický vektor je vektor s nezápornými položkami, které přidávají až jednu.

Pozice (indexy) pravděpodobnostního vektoru představují možné výsledky a diskrétní náhodná proměnná a vektor nám dává funkce pravděpodobnostní hmotnosti této náhodné proměnné, což je standardní způsob charakterizace a diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.^[1]

Příklady

Zde je několik příkladů pravděpodobnostních vektorů. Vektory mohou být buď sloupce, nebo řádky.

${ displaystyle x_ {0} = { začátek {bmatrix} 0,5 0,25 0,25 konec {bmatrix}}, ; x_ {1} = { začátek {bmatrix} 0 1 0 konec {bmatrix}}, ; x_ {2} = { begin {bmatrix} 0,65 & 0,35 end {bmatrix}}, ; x_ {3} = { begin {bmatrix} 0,3 & 0,5 & 0,07 & 0,1 & 0 .03 end {bmatrix}}.}$

Geometrická interpretace

Zápis vektorových komponent vektoru ${ displaystyle p}$ tak jako

${ displaystyle p = { begin {bmatrix} p_ {1} p_ {2} vdots p_ {n} end {bmatrix}} quad { text {or}} quad p = { begin {bmatrix} p_ {1} & p_ {2} & cdots & p_ {n} end {bmatrix}}}$

vektorové komponenty musí být součtem jedné:

${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} = 1}$

Každá jednotlivá součást musí mít pravděpodobnost mezi nulou a jednou:

${ displaystyle 0 leq p_ {i} leq 1}$

pro všechny ${ displaystyle i}$. Sada stochastických vektorů se tedy shoduje s Standard ${ displaystyle (n-1)}$-jednodušší. Je to bod, pokud ${ displaystyle n = 1}$, segment, pokud ${ displaystyle n = 2}$, (vyplněný) trojúhelník, pokud ${ displaystyle n = 3}$, a (vyplněno) čtyřstěn ${ displaystyle n = 4}$, atd.

Vlastnosti

• Průměr libovolného pravděpodobnostního vektoru je ${ displaystyle 1 / n}$.
• Nejkratší vektor pravděpodobnosti má hodnotu ${ displaystyle 1 / n}$ jako každá složka vektoru a má délku ${ displaystyle 1 / { sqrt {n}}}$.
• Nejdelší vektor pravděpodobnosti má hodnotu 1 v jedné složce a 0 ve všech ostatních a má délku 1.
• Nejkratší vektor odpovídá maximální nejistotě, nejdelší až maximální jistota.
• Délka pravděpodobnostního vektoru se rovná ${ displaystyle { sqrt {n sigma ^ {2} + 1 / n}}}$; kde ${ displaystyle sigma ^ {2}}$ je rozptyl prvků vektoru pravděpodobnosti.

Viz také

• Stochastická matice

Reference