ProbOnto - ProbOnto

ProbOnto
Klíčová slova	Statistika, Rozdělení pravděpodobnosti
Objektivní	Navrhujte, implementujte a udržujte znalostní základnu a ontologii rozdělení pravděpodobnosti.
Doba trvání	2015 –
webová stránka	probonto.org

ProbOnto je znalostní báze a ontologie z rozdělení pravděpodobnosti.^[1][2] ProbOnto 2.5 (vydáno 16. ledna 2017) obsahuje více než 150 uni - a vícerozměrné distribuce a alternativní parametrizace, více než 220 vztahů a parametry opětovné parametrizace, podporující také kódování empirických a univariantních distribuce směsí.

Úvod

ProbOnto byl původně navržen tak, aby usnadňoval kódování modely s nelineárním smíšeným efektem a jejich anotace ve Pharmacometrics Markup Language (PharmML)^[3][4] vyvinutý DDMoRe,^[5][6] an Iniciativa pro inovativní léčiva projekt. ProbOnto však díky své obecné struktuře lze použít v jiných platformách a modelových nástrojích pro kódování a anotaci různých modelů použitelných pro diskrétní (např. počet, kategorické a čas do události ) a nepřetržitá data.

Znalostní báze

Přehled podporovaných distribucí v ProbOnto, verze 2.5 a vztahy mezi jednorozměrnými distribucemi pravděpodobnosti.

Databáze znalostí ukládá pro každou distribuci:

• Hustota pravděpodobnosti nebo Hmotnost funkce a jsou-li k dispozici kumulativní distribuce, nebezpečí a přežití funkce.
• Související veličiny, jako je průměr, medián, režim a rozptyl.
• Parametr a Podpěra, podpora / definice rozsahu a typ distribuce.
• Latex a R kód pro matematické funkce.
• Definice modelu a reference.

Vztahy

ProbOnto ukládá ve verzi 2.5 více než 220 vztahů mezi jednorozměrnými distribucemi s opětovnými parametry jako zvláštní případ, viz obrázek. I když je tato forma vztahů v literatuře často opomíjena a autoři soustředí jednu konkrétní formu pro každou distribuci, jsou z hlediska interoperability zásadní. ProbOnto se zaměřuje na tento aspekt a nabízí více než 15 distribucí s alternativními parametrizacemi.

Alternativní parametrizace

Mnoho distribucí je definováno matematicky ekvivalentními, ale algebraicky odlišnými vzorci. To vede k problémům při výměně modelů mezi softwarovými nástroji.^[7] Následující příklady to ilustrují.

Normální distribuce

Normální distribuce lze definovat nejméně třemi způsoby

• Normální1 (μ, σ) s znamenat, μ a standardní odchylka, σ ^[8]

${ displaystyle P (x; { boldsymbol { mu}}, { boldsymbol { sigma}}) = { frac {1} { sigma { sqrt {2 pi}}}}} exp { Velký [} - { frac {(x- mu) ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}} { Velký]}}$

• Normální2 (μ, υ) se střední hodnotou, μ a rozptyl, υ = σ ^ 2^[9] nebo

${ displaystyle P (x; { boldsymbol { mu}}, { boldsymbol {v}}) = { frac {1} {{ sqrt {v}} { sqrt {2 pi}}}} exp { Big [} - { frac {(x- mu) ^ {2}} {2v}} { Big]}}$

• Normální3 (μ, τ) se střední hodnotou, μ a přesnost, τ = 1 / υ = 1 / σ ^ 2.^[10][11]

${ displaystyle P (x; { boldsymbol { mu}}, { boldsymbol { tau}}) = { sqrt { frac { tau} {2 pi}}} { Velký [} - { frac { tau} {2}} (x- mu) ^ {2} { Big]}}$

Parametrizační vzorce

Následující vzorce lze použít k přepočítání tří různých forem normálního rozdělení (používáme zkratky, tj. ${ displaystyle N1}$ namísto ${ displaystyle Normal1}$ atd.)

• ${ Displaystyle N1 ( mu, sigma) rightarrow N2 ( mu, v): v = sigma ^ {2} { mbox {a}} N2 ( mu, v) rightarrow N1 ( mu, sigma): sigma = { sqrt {v}};}$

• ${ Displaystyle N1 ( mu, sigma) rightarrow N3 ( mu, tau): tau = 1 / sigma ^ {2} { mbox {a}} N3 ( mu, tau) rightarrow N1 ( mu, sigma): sigma = 1 / { sqrt { tau}};}$

• ${ Displaystyle N2 ( mu, v) rightarrow N3 ( mu, tau): tau = 1 / v { mbox {a}} N3 ( mu, tau) rightarrow N2 ( mu, v ): v = 1 / tau.}$

Normální distribuce protokolu

V případě normální distribuce protokolu existuje více možností. To je způsobeno skutečností, že jej lze parametrizovat z hlediska parametrů v přirozeném měřítku a logaritmickém měřítku, viz obrázek.

Přehled parametrizace distribucí log-normal.

Podpora různých parametrizací log-normálních distribucí v různých nástrojích a tam připojení, příklady viz text. Vizualizované nástroje jsou Matlab (podporuje LN1), MCSim (LN6), Monolix (LN2 a LN3), PFIM (LN2 a LN3), Phoenix NLME (LN1, LN3 a LN6), PopED (LN7), R (programovací jazyk) (LN1), Simulátor Simcyp (LN1), Simulx (LN1) a winBUGS (LN5)

Dostupné formuláře v ProbOnto 2.0 jsou

• LogNormal1 (μ, σ) se střední hodnotou, μ a směrodatnou odchylkou, σ, oba na logaritmické stupnici^[8]

${ displaystyle P (x; { boldsymbol { mu}}, { boldsymbol { sigma}}) = { frac {1} {x sigma { sqrt {2 pi}}}} exp { Big [} { frac {- ( log x- mu) ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}} { Big]}}$

• LogNormal2 (μ, υ) s průměrem, μ a rozptylem, υ, oba na stupnici protokolu

${ displaystyle P (x; { boldsymbol { mu}}, { boldsymbol {v}}) = { frac {1} {x { sqrt {v}} { sqrt {2 pi}}} } exp { Big [} { frac {- ( log x- mu) ^ {2}} {2v}} { Big]}}$

• LogNormal3 (m, σ) s medián, m, v přirozeném měřítku a směrodatná odchylka, σ, v logaritmickém měřítku^[8]

${ displaystyle P (x; { boldsymbol {m}}, { boldsymbol { sigma}}) = { frac {1} {x sigma { sqrt {2 pi}}}}} exp { Velký [} { frac {- [ log (x / m)] ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}} { Velký]}}$

• LogNormal4 (m, cv) s mediánem, m a variační koeficient, cv, oba v přirozeném měřítku

${ displaystyle P (x; { boldsymbol {m}}, { boldsymbol {cv}}) = { frac {1} {x { sqrt { log (cv ^ {2} +1)}} { sqrt {2 pi}}}} exp { Big [} { frac {- [ log (x / m)] ^ {2}} {2 log (cv ^ {2} +1)} } { Big]}}$

• LogNormal5 (μ, τ) se střední hodnotou, μ a přesností, τ, oba na stupnici protokolu^[12]

${ displaystyle P (x; { boldsymbol { mu}}, { boldsymbol { tau}}) = { sqrt { frac { tau} {2 pi}}} { frac {1} { x}} exp { Big [} {- { frac { tau} {2}} ( log x- mu) ^ {2}} { Big]}}$

• LogNormal6 (m, σ_G) s mediánem, m a geometrická směrodatná odchylka, σ_G, a to v přirozeném měřítku^[13]

${ displaystyle P (x; { boldsymbol {m}}, { boldsymbol { sigma _ {g}}}) = { frac {1} {x log ( sigma _ {g}) { sqrt {2 pi}}}} exp { Big [} { frac {- [ log (x / m)] ^ {2}} {2 log ^ {2} ( sigma _ {g}) }} { Velký]}}$

• LogNormal7 (μ_N, σ_N) se střední hodnotou μ_Na směrodatná odchylka, σ_N, a to v přirozeném měřítku^[14]

${ displaystyle P (x; { boldsymbol { mu _ {N}}}, { boldsymbol { sigma _ {N}}}) = { frac {1} {x { sqrt {2 pi log { Big (} 1+ sigma _ {N} ^ {2} / mu _ {N} ^ {2} { Big)}}}}} exp { Bigg (} { frac {- { Big [} log (x) - log { Big (} { frac { mu _ {N}} { sqrt {1+ sigma _ {N} ^ {2} / mu _ { N} ^ {2}}}} { Big)} { Big]} ^ {2}} {2 log { Big (} 1+ sigma _ {N} ^ {2} / mu _ { N} ^ {2} { Big)}}} { Bigg)}}$

Znalostní databáze ProbOnto ukládá takové parametry opětovné parametrizace, které umožňují správný překlad modelů mezi nástroji.

Příklady opětovné parametrizace

Zvažte situaci, kdy byste chtěli spustit model pomocí dvou různých optimálních návrhových nástrojů, např. PFIM^[15] a PopED.^[16] První podporuje LN2, druhý LN7 parametrizaci. Proto je nutná opětovná parametrizace, jinak by tyto dva nástroje přinesly odlišné výsledky.

Pro přechod ${ displaystyle LN2 ( mu, v) rightarrow LN7 ( mu _ {N}, sigma _ {N})}$ následující vzorce platí${ displaystyle mu _ {N} = exp ( mu + v / 2) { text {a}} sigma _ {N} = exp ( mu + v / 2) { sqrt { exp (v) -1}}}$.

Pro přechod ${ displaystyle LN7 ( mu _ {N}, sigma _ {N}) rightarrow LN2 ( mu, v)}$ následující vzorce platí${ displaystyle mu = log { Big (} mu _ {N} / { sqrt {1+ sigma _ {N} ^ {2} / mu _ {N} ^ {2}}} { Big)} { text {and}} v = log (1+ sigma _ {N} ^ {2} / mu _ {N} ^ {2})}$.

Všechny zbývající vzorce pro opětovné parametrizaci najdete v dokumentu se specifikacemi na webových stránkách projektu.^[2]

Ontologie

Znalostní základna je postavena na jednoduchém ontologickém modelu. V jádru je rozdělení pravděpodobnosti instancí jejich třídy, specializace třídy matematických objektů. Distribuce se týká řady dalších jedinců, což jsou příklady různých kategorií v ontologii. Jedná se například o parametry a související funkce spojené s daným rozdělením pravděpodobnosti. Tato strategie umožňuje bohatou reprezentaci atributů a vztahů mezi doménovými objekty. Na ontologii lze pohlížet jako na koncepční schéma v oblasti matematiky a byla implementována jako znalostní báze PowerLoom.^[17] Verze OWL je generována programově pomocí API Jena.^[18]

Výstupy pro ProbOnto jsou poskytovány jako doplňkové materiály a zveřejněny na webových stránkách probonto.org nebo na ně odkazovány. Verze OWL ProbOnto je k dispozici prostřednictvím služby Ontology Lookup Service (OLS)^[19] usnadnit jednoduché vyhledávání a vizualizaci obsahu. Kromě toho OLS API poskytuje metody pro programový přístup k ProbOnto a jeho integraci do aplikací. ProbOnto je také registrován na portálu BioSharing.^[20]

ProbOnto v PharmML

Rozhraní PharmML je poskytováno ve formě obecného schématu XML pro definici distribucí a jejich parametrů. K definujícím funkcím, jako je funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF), funkce pravděpodobnostní hmotnosti (PMF), riziková funkce (HF) a funkce přežití (SF), lze přistupovat pomocí metod uvedených ve schématu PharmML.

Použijte příklad

Tento příklad ukazuje, jak je Poissonova distribuce s nulovým nafouknutím kódována pomocí jeho krycí jméno a deklarování parametrů („rate“ a „probabilityOfZero“). Parametry modelu Lambda a P0 jsou přiřazeny kódovým názvům parametrů.

<Distribution>     jméno =„ZeroInflatedPoisson1“>         jméno ="hodnotit">            <ct:Assign>                 symbIdRef ="Lambda" />            </ct:Assign>        </po:Parameter>         jméno ="probabilityOfZero">            <ct:Assign>                 symbIdRef =„P0“ />            </ct:Assign>        </po:Parameter>    </po:ProbOnto></Distribution>

Chcete-li specifikovat libovolnou danou distribuci jednoznačně pomocí ProbOnto, stačí deklarovat její kódový název a kódové názvy jejích parametrů. Další příklady a podrobnou specifikaci najdete na webových stránkách projektu.^[2]

Viz také

• Seznam rozdělení pravděpodobnosti
• Ontologie (information_science)
• Vztahy mezi distribucemi pravděpodobnosti
• Jazyk webové ontologie

Reference

externí odkazy

• Web ProbOnto
• Leemisův graf
• Ultimate Univariate Probability Distribution Explorer - s největší pravděpodobností největší bezplatná sbírka jednorozměrných distribucí a jejich funkcí.
• UncertML