Prvotní prvek (algebra) - Primordial element (algebra)

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Prvotní prvek" algebra  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v algebra, a prvotní prvek je zvláštní druh a vektor v vektorový prostor. Nechat PROTI být vektorovým prostorem nad a pole k a opravit a základ pro PROTI vektorů ${ displaystyle e_ {i}}$ pro ${ displaystyle i in I}$. Podle definice základny, každý vektor proti v PROTI lze jednoznačně vyjádřit jako

${ displaystyle v = sum _ {i in I} a_ {i} (v) e_ {i}.}$

Definovat ${ displaystyle I (v) = {i v I mid a_ {i} (v) neq 0 }}$, sada indexů, pro které je výraz proti má nenulový koeficient. Vzhledem k podprostoru Ž z PROTI, nenulový vektor w v Ž se říká, že je „prvotní“, pokud má následující dvě vlastnosti:^[1]

1. ${ displaystyle I (w)}$ je mezi sadami minimální ${ displaystyle I (w ')}$, ${ displaystyle 0 neq w ' in W}$ a
2. ${ displaystyle a_ {i} (w) = 1}$ pro některéi

Reference

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.