Prime end - Prime end

v matematika, hlavní konec zhutnění je metoda zhutnit A topologický disk (tj. jednoduše připojená otevřená množina v rovině) přidáním hraničního kruhu vhodným způsobem.

Historické poznámky

Koncept hlavních cílů byl představen Constantin Carathéodory popsat hraniční chování konformní mapy v složité letadlo v geometrických termínech.[1] Teorie byla zobecněna na obecnější otevřené množiny.[2] Expoziční papír Epstein (1981) poskytuje dobrý popis této teorie s úplnými důkazy: zavádí také definici, která má smysl v jakékoli otevřené množině a dimenzi.[2] Milnor (2006) poskytuje přístupný úvod k hlavním cílům v kontextu složitých dynamických systémů.

Formální definice

Sada hlavních konců doményB je sada tříd ekvivalence řetězců oblouků konvergujících k bodu na hraniciB.

Tímto způsobem může bod na hranici odpovídat mnoha bodům na hlavních koncíchB, a naopak, mnoho bodů na hranici může odpovídat bodu na hlavních koncíchB.[3]

Aplikace

Carathéodoryho hlavní teorém o korespondenci mezi hranicemi pod konformními mapováními lze vyjádřit takto:

Li ƒ mapuje jednotka disku konformně a jeden na jednoho do doményB, indukuje a individuální mapování mezi body na jednotkový kruh a hlavní konce rokuB.

Poznámky

  1. ^ (Epstein 1981, str. 385).
  2. ^ A b (Epstein 1981, §2).
  3. ^ Přesnější a formální definice pojmů "řetězy oblouků" a jejich tříd ekvivalence je uvedena v Reference citováno.

Reference

Tento článek včlení materiál z Citizendium článek "Prime končí ", který je licencován pod Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License ale ne pod GFDL.

  • Epstein, D. B. A. (3. května 1981), „Prime Ends“, Proceedings of the London Mathematical Society, Oxford: Oxford University Press, s3–42 (3): 385–414, doi:10,1112 / plms / s3-42,3,385, PAN  0614728, Zbl  0491.30027.
  • Johne, Milnore (2006) [1999], Dynamika v jedné komplexní proměnné, Annals of Mathematics Studies, 160 (3. vyd.), Princeton, NJ: Princeton University Press, str. viii + 304, doi:10.1515/9781400835539, ISBN  0-691-12488-4, PAN  2193309, Zbl  1281.37001, ISBN  978-0-691-12488-9,
  • "Mezní prvky", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]