Kód Preparata - Preparata code

v teorie kódování, Preparata kódy tvoří třídu nelineárních dvojitýchkódy opravující chyby. Jsou pojmenovány po Franco P. Preparata kdo je poprvé popsal v roce 1968.

Ačkoli nelineární přes GF (2) kódy Preparata jsou lineární Z₄ s Lee vzdálenost.

Konstrukce

Nechat m být liché číslo a ${displaystyle n = 2 ^ {m} -1}$. Nejprve si popíšeme rozšířený kód Preparata délky ${displaystyle 2n + 2 = 2 ^ {m + 1}}$: kód Preparata je poté odvozen odstraněním jedné pozice. Slova rozšířeného kódu jsou považována za dvojice (X, Y) ze dne 2.^m-tuples, každý odpovídá podmnožinám konečné pole GF (2^m) nějakým pevným způsobem.

Rozšířený kód obsahuje slova (X, Y) splňující tři podmínky

1. X, Y každý má sudou váhu;
2. ${displaystyle sum _ {xin X} x = sum _ {yin Y} y;}$
3. ${displaystyle sum _ {xin X} x ^ {3} + left (sum _ {xin X} xight) ^ {3} = sum _ {yin Y} y ^ {3}.}$

Kód Preparata se získá odstraněním pozice v X odpovídá 0 v GF (2^m).

Vlastnosti

Kód Preparata má délku 2^m+1 - 1, velikost 2^k kde k = 2^m + 1 − 2m - 2 a minimální vzdálenost 5.

Když m = 3, kód Preparata o délce 15 se také nazývá Nordstrom – Robinsonův kód.

Reference

• F.P. Preparata (1968). „Třída optimálních nelineárních kódů pro opravu dvojitých chyb“. Informace a kontrola. 13 (4): 378–400. doi:10.1016 / S0019-9958 (68) 90874-7.
• J.H. van Lint (1992). Úvod do teorie kódování. GTM. 86 (2. vyd.). Springer-Verlag. str.111–113. ISBN  3-540-54894-7.
• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Preparata_code
• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Kerdock_and_Preparata_codes