Prekurzor (fyzika) - Precursor (physics)
Předchůdci jsou charakteristické vlnové vzorce způsobené disperze frekvenčních složek impulzu při jeho šíření médiem. Klasicky předcházejí hlavní signály hlavní signály, i když v určitých situacích mohou také následovat. Prekurzorové jevy existují pro všechny typy vln, protože jejich vzhled je založen pouze na výtečnosti disperzních účinků v daném režimu šíření vln. Tato nespecifičnost byla potvrzena pozorováním vzorů předchůdců u různých typů elektromagnetická radiace (mikrovlnné trouby,[1] viditelné světlo,[2] a terahertzové záření[3]) a také v fluidní povrchové vlny[4] a seismické vlny.[5]
Dějiny
Prekurzory byly poprvé teoreticky předpovězeny v roce 1914 Arnold Sommerfeld pro případ elektromagnetického záření šířícího se neutrálním dielektrikem v oblasti normální disperze.[6] Sommerfeldova práce byla v následujících letech rozšířena o Léon Brillouin, který aplikoval aproximace sedlového bodu vypočítat příslušné integrály.[6] Avšak až v roce 1969 byly prekurzory poprvé experimentálně potvrzeny pro případ mikrovln šířících se ve vlnovodu,[1] a velká část experimentální práce sledující prekurzory v jiných typech vln se provádí pouze od roku 2000. Toto experimentální zpoždění je způsobeno hlavně skutečností, že v mnoha situacích mají prekurzory mnohem menší amplitudu než signály, které je způsobují (základní hodnota uvedená Brillouinem je o šest řádů menší).[6] Výsledkem bylo, že experimentální potvrzení bylo možné provést až poté, co byla k dispozici technologie pro detekci prekurzorů.
Základní teorie
Jako disperzní jev může být Fourierův integrál vyjádřen amplitudou prekurzorové vlny šířící se v jedné dimenzi v jakékoli vzdálenosti a čase.
kde je Fourierova transformace počátečního impulzu a komplexního exponenciálu představuje jednotlivé vlnky jednotlivých složek sečtené v integrálu. Aby se zohlednily účinky disperze, musí fáze exponenciálu zahrnovat disperzní vztah (zde faktor) pro konkrétní médium, ve kterém se vlna šíří.
Integrál nahoře lze vyřešit pouze v uzavřené formě, když jsou vytvořeny idealizované předpoklady o počátečním impulzu a rozptylovém vztahu, jako v níže uvedené Sommerfeldově derivaci. Ve většině realistických případů numerická integrace je vyžadován k výpočtu integrálu.
Sommerfeldova derivace pro elektromagnetické vlny v neutrálním dielektriku
Předpokládejme, že počáteční impuls má formu sinusoidy, která se náhle zapnula ,
pak můžeme zapsat obecný integrál uvedený v předchozí části jako
Pro zjednodušení předpokládáme, že všechny použité frekvence jsou v rozsahu normální disperze pro médium, a necháme disperzní vztah mít formu
kde , je počet atomových oscilátorů v médiu, a náboj a hmotnost každého z nich, - vlastní frekvence oscilátorů a - the vakuová permitivita. Tím se získá integrál
Abychom tento integrál vyřešili, nejprve vyjádříme čas pomocí zpožděný čas , což je nezbytné k zajištění toho, aby řešení neporušovalo kauzalitu šířením rychleji než . Také ošetřujeme jako velký a ignorovat termín v úctě k druhému řádu období. Nakonec dosadíme , získávání
Přepisuji to jako
a dělat substituce
umožňuje transformaci integrálu na
kde je prostě fiktivní proměnná a konečně
kde je Besselova funkce prvního druhu. Toto řešení, které je oscilační funkcí s amplitudou a periodou, které se zvyšují s rostoucí dobou, je charakteristické pro určitý typ předchůdce známého jako Sommerfeldův předchůdce.[7]
Analýza období na základě stacionární fázové aproximace
The aproximace stacionární fáze lze použít k analýze formy prekurzorových vln bez řešení integrálu obecného tvaru uvedeného v části Základní teorie výše. Aproximace stacionární fáze uvádí, že pro jakoukoli rychlost šíření vln určeno z jakékoli vzdálenosti a čas , dominantní frekvence předchůdce je frekvence, jejíž skupinová rychlost rovná se :
Proto lze určit přibližnou periodu prekurzorového průběhu v určité vzdálenosti a čase výpočtem periody frekvenční složky, která by došla na tuto vzdálenost a čas na základě její skupinové rychlosti. V oblasti normální disperze mají vysokofrekvenční složky rychlejší skupinovou rychlost než nízkofrekvenční, takže přední strana prekurzoru by měla mít periodu odpovídající periodě nejfrekvenční složky původního impulzu; se zvyšujícím se časem přicházejí komponenty s nižší a nižší frekvencí, takže doba předchůdce se prodlužuje a prodlužuje, dokud nedorazí složka s nejnižší frekvencí. Jak přichází více a více komponent, zvyšuje se také amplituda předchůdce. Konkrétní typ předchůdce charakterizovaný zvyšující se periodou a amplitudou je znám jako vysokofrekvenční prekurzor Sommerfeldu.
V oblasti anomální disperze, kde nízkofrekvenční složky mají rychlejší skupinové rychlosti než vysokofrekvenční, nastává opak výše uvedené situace: nástup prekurzoru je charakterizován dlouhou periodou a perioda signálu klesá s čas. Tento typ předchůdce se nazývá a nízkofrekvenční prekurzor Sommerfeldu.
V určitých situacích šíření vln (například povrchové vlny tekutin) mohou mít dvě nebo více frekvenčních složek stejnou skupinovou rychlost pro konkrétní rozsahy frekvencí; to je obvykle doprovázeno lokálním extremem ve skupinové rychlostní křivce. To znamená, že pro určité hodnoty času a vzdálenosti bude křivka prekurzoru sestávat ze superpozice jak nízko-, tak vysokofrekvenčních Sommerfeldových prekurzorů. Jakékoli lokální extrémy odpovídají pouze jednotlivým frekvencím, takže v těchto bodech bude příspěvek od prekurzorového signálu s konstantní periodou; toto je známé jako Brillouinův předchůdce.
Reference
- ^ A b Pleshko, Peter; Palócz, István (02.06.1969). "Experimentální pozorování prekurzorů Sommerfelda a Brillouina v mikrovlnné oblasti". Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost (APS). 22 (22): 1201–1204. doi:10.1103 / physrevlett.22.1201. ISSN 0031-9007.
- ^ Aaviksoo, J .; Kuhl, J .; Ploog, K. (1991-11-01). "Pozorování optických prekurzorů při šíření pulsu v GaAs". Fyzický přehled A. Americká fyzická společnost (APS). 44 (9): R5353 – R5356. doi:10.1103 / physreva.44.r5353. ISSN 1050-2947.
- ^ Ni, Xiaohui; Alfano, R. R. (2006). „Šíření prekurzoru Brillouina v oblasti THz v médiích Lorentz“. Optika Express. Optická společnost. 14 (9): 4188-4194. doi:10,1364 / oe.14.004188. ISSN 1094-4087.
- ^ Falcon, Éric; Laroche, Claude; Fauve, Stéphan (07.08.2003). "Pozorování sommerfeldských prekurzorů na tekutém povrchu". Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost (APS). 91 (6): 064502. arXiv:fyzika / 0307032. doi:10.1103 / physrevlett.91.064502. ISSN 0031-9007.
- ^ Rost, Sebastian; Garnero, Edward J .; Williams, Quentin; Manga, Michael (2005). "Seismologická omezení možného kořene oblaku na hranici jádra – pláště". Příroda. Springer Science and Business Media LLC. 435 (7042): 666–669. doi:10.1038 / nature03620. ISSN 0028-0836.
- ^ A b C Viz L. Brillouin, Šíření vln a rychlost skupiny (Academic Press, New York, NY, 1960), Ch. 1.
- ^ Viz A. Sommerfeld, Přednášky z teoretické fyziky (Academic Press, New York, NY, 1950), sv. 4, s. 88-101, pro další podrobnosti tohoto odvození.