Prüferova hodnost - Prüfer rank
v matematika, zejména v oblasti algebra známý jako teorie skupin, Prüferova hodnost a pro-p skupina měří velikost skupiny z hlediska jejích řad elementární abelian sekce.[1] Hodnost se chová dobře a pomáhá definovat analytické pro-p-skupiny. Pojem je pojmenován po Heinz Prüfer.
Definice
Prüferova hodnost pro-p-skupina je
kde je hodnost skupiny abelianů
- ,
kde je Frattini podskupina z .
Jako podskupina Frattini z lze považovat za skupinu negenerujících prvků , je to vidět se bude rovnat velikost jakékoli minimální generující sady z .
Vlastnosti
Ty profinitní skupiny s konečnou hodností Prüfer jsou přístupnější analýze.
Konkrétně v případě definitivně generovaného pro-p skupiny, mít konečnou Prüferovu hodnost je ekvivalentní mít otevřeno normální podskupina to je silný. Na druhé straně jde přesně o třídu pro-p skupiny to jsou p-adic analytický - tj. skupiny, které lze naplnit a p-adic potrubí struktura.
Reference
- ^ Yamagishi, Masakazu (2007), „Analog vzorce Nielsen-Schreier prop-skupiny", Archiv der Mathematik, 88 (4): 304–315, doi:10.1007 / s00013-006-1878-4, PAN 2311837, Zbl 1119.20035.