Libra – Drever – Hallova technika - Pound–Drever–Hall technique - Wikipedia

The Libra – Drever – Hall (PDH) technika je široce používaný a účinný přístup ke stabilizaci frekvence světlo emitované a laser pomocí zamykání do stabilní dutiny. Technika PDH má širokou škálu aplikací včetně interferometrické detektory gravitačních vln, atomová fyzika, a standardy měření času, z nichž mnohé také používají související techniky, jako je frekvenční modulace spektroskopie. Pojmenoval podle Libra R. V., Ronald Drever, a John L. Hall, techniku ​​PDH popsal v roce 1983 Drever, Hall a další pracující v University of Glasgow a USA Národní úřad pro standardy.^[1] Tato optická technika má mnoho podobností se starší technikou frekvenční modulace vyvinutou společností Pound pro mikrovlnné dutiny.^[2]

Vzhledem k tomu, že k určení podmínek přispívá celá řada podmínek šířka čáry produkovaný laserem, technika PDH poskytuje prostředky k řízení a zmenšit šířku čáry laseru za předpokladu, že optická dutina to je stabilnější než laserový zdroj. Alternativně, pokud je k dispozici stabilní laser, lze ke stabilizaci a / nebo měření nestability v délce optické dutiny použít techniku ​​PDH.^[3] Technika PDH reaguje na frekvenci laserového vyzařování nezávisle na intenzitě, což je významné, protože mnoho dalších metod, které řídí frekvenci laseru, jako je například zámek okraje, je také ovlivněno nestabilitami intenzity.

Laserová stabilizace

V posledních letech se technika Pound – Drever – Hall stala základem stabilizace laserové frekvence. Stabilizace kmitočtu je nutná pro vysokou přesnost, protože všechny lasery předvádějí kmitočet na určité úrovni. Tato nestabilita je způsobena především teplotními výkyvy, mechanickými nedokonalostmi a dynamikou laserového zisku,^[4] které mění délky laserových dutin, kolísání proudu a napětí laserového ovladače, šířky atomových přechodů a mnoho dalších faktorů. Zamykání PDH nabízí jedno možné řešení tohoto problému pomocí aktivně vyladění laseru tak, aby odpovídalo rezonančním podmínkám stabilní referenční dutiny.

Konečná šířka čáry získaná stabilizací PDH závisí na řadě faktorů. Z pohledu analýzy signálu nesmí být šum blokovacího signálu nižší než ten, který představuje hluk výstřelu omezit.^[3] Toto omezení však určuje, jak blízko může být laser vytvořen, aby sledoval dutinu. Pro těsné podmínky uzamčení závisí šířka vedení na absolutní stabilitě dutiny, která může dosáhnout mezí stanovených tepelným hlukem.^[5] Použitím techniky PDH byly demonstrovány optické šířky vedení pod 40 mHz. ^[6]

Aplikace

Prominentní, pole interferometrický gravitační vlna detekce kriticky závisí na zvýšené citlivosti poskytované optickými dutinami.^[7] Technika PDH se také používá, když jsou vyžadovány úzké spektroskopické sondy jednotlivých kvantových stavů, jako např atomová fyzika, standardy měření času, a kvantové počítače.

Přehled techniky

Schéma serva smyčky PDH k uzamčení frekvence laseru (vlevo nahoře) na dutinu Fabry-Perot (vpravo nahoře). Světlo z laseru je vysíláno fázovým modulátorem a poté je směrováno do dutiny. (U diodových laserů lze rychlou nebo fázovou modulaci provést pouhou modulací diodového proudu, čímž se odstraní potřeba externího elektrooptického nebo akustooptického fázového modulátoru). The izolátor není zapojen do nastavení PDH; slouží pouze k zajištění toho, aby světlo z různých optických komponent neodráželo zpět do laseru. Polarizační dělič paprsků (PBS) a λ / 4 deska v kombinaci rozlišujte mezi dvěma směry pohybu světla: světlo cestující ve směru zleva doprava prochází rovně skrz a do dutiny, zatímco světlo cestující ve směru zprava doleva (tj. z dutiny) je odkloněno směrem k fotodetektor. Fázový modulátor je poháněn sinusovým signálem z oscilátor; to vtiskne postranním pásmům laserové světlo. Jak je popsáno v části týkající se funkce odečtu PDH, je fotodetektorový signál demodulován (tj. Prochází směšovačem a dolnoprůchodovým filtrem), aby vytvořil chybový signál, který je přiváděn zpět do portu pro řízení frekvence laseru.

Fázově modulovaný světlo, skládající se z nosné frekvence a dvou postranních pásem, je směrováno do dutiny se dvěma zrcadly. Světlo odražené od dutiny se měří vysokou rychlostí fotodetektor, odražený signál se skládá ze dvou nezměněných bočních pásem spolu s fázově posunutou nosnou složkou. Signál fotodetektoru je smíšený dolů s místní oscilátor, který je ve fázi s modulací světla. Po fázovém posunu a filtrování, výsledný elektronický signál udává míru, do jaké míry je laserový nosič mimo rezonanci s dutinou, a může být použit jako zpětná vazba pro aktivní stabilizaci. Zpětná vazba se obvykle provádí pomocí a PID regulátor který odečte chybový signál PDH a převede jej na napětí, které lze přivést zpět do laseru, aby se udržel v uzamčené rezonanci s dutinou.

Funkce odečtu PDH

Funkce odečtu PDH udává míru rezonančního stavu dutiny. Tím, že vezmeme derivát dutiny přenosová funkce (což je symetrické a dokonce ) s ohledem na frekvenci se jedná o zvláštní funkce frekvence, a tedy ukazuje nejen to, zda existuje nesoulad mezi výstupní frekvencí ω laseru a rezonanční frekvence ω_res dutiny, ale také zda ω je větší nebo menší než ω_res. The přechod nula funkce odečtu je citlivá pouze na fluktuace intenzity kvůli frekvenci světla v dutině a necitlivá na fluktuace intenzity ze samotného laseru.^[2]

Světlo frekvence F = ω/ 2π může být matematicky znázorněno jeho elektrickým polem, E₀E^iωt. Pokud je toto světlo potom fázově modulováno pomocí βhřích(ω_mt), výsledné pole E_i je

${ displaystyle { begin {aligned} E _ { text {i}} & = E_ {0} e ^ {i ( omega t + beta sin ( omega _ { mathrm {m}} t))} & cca E_ {0} e ^ {i omega t} [1 + i beta sin ( omega _ { mathrm {m}} t)] & = E_ {0} e ^ { i omega t} left [1 + { frac { beta} {2}} e ^ {i omega _ { mathrm {m}} t} - { frac { beta} {2}} e ^ {- i omega _ { mathrm {m}} t} vpravo]. end {zarovnáno}}}$

Toto pole lze považovat za superpozice ze tří složek. První složkou je elektrické pole úhlové frekvence ω, známý jako dopravcea druhá a třetí složka jsou pole úhlové frekvence ω + ω_m a ω − ω_m, resp postranní pásma.

Obecně platí, že světlo E_r odráží se od a Fabry – Pérot dutina se dvěma zrcadly souvisí se světlem E_i dopad na dutinu následujícím způsobem přenosová funkce:

${ displaystyle R ( omega) = { frac {E _ { text {r}}} {E _ { text {i}}}} = { frac {-r_ {1} + (r_ {1} ^ {2} + t_ {1} ^ {2}) r_ {2} e ^ {i2 alpha}} {1-r_ {1} r_ {2} e ^ {i2 alpha}}},}$

kde α = ωL/C, a kde r₁ a r₂ jsou koeficienty odrazu zrcátek 1 a 2 dutiny a t₁ a t₂ jsou přenosové koeficienty zrcadel.

Simulované grafy dvouzrcadlové funkce přenosu odrazu dutiny Fabryho-Perota a signálu PDH. Horní: Čtvercová velikost R^*R funkce přenosu odrazu; tj. odražený výkon. Střední: Fázový arktan [Im (R)/Re(R)] funkce přenosu odrazu. Dno: Funkce odečtu PDH PROTI, s demodulační fází φ = π / 2. Zrcadla simulované dutiny byla vybrána tak, aby měla amplitudovou odrazivost r₁ = 0,99 a r₂ = 0,98 a délka dutiny byla L = 1 m. Byla zvolena frekvence fázové modulace světla F_m = 23 MHz (F_m = ω_m/ 2π). Část funkce odečtu PDH, která je užitečná jako signál chyby serva, je lineární oblast poblíž F_res. Odražený výkon a funkce odečtu PDH jsou často sledovány v reálném čase jako stopy na osciloskop za účelem vyhodnocení stavu optické dutiny a její servo smyčky.

Uplatnění této přenosové funkce na fázově modulované světlo E_i dává odražené světlo E_r:^{[poznámka 1]}

${ displaystyle E _ { text {r}} = E_ {0} vlevo [R ( omega) e ^ {i omega t} + R ( omega + omega _ { mathrm {m}}) { frac { beta} {2}} e ^ {i ( omega + omega _ { mathrm {m}}) t} -R ( omega - omega _ { mathrm {m}}) { frac { beta} {2}} e ^ {i ( omega - omega _ { mathrm {m}}) t} vpravo].}$

Energie P_r odraženého světla je úměrné druhé mocnině elektrického pole, E_r^* E_r, což se po nějaké algebraické manipulaci může ukázat

${ displaystyle { begin {aligned} P _ { text {r}} = & P_ {0} left | R ( omega) right | ^ {2} + P_ {0} { frac { beta ^ {2}} {4}} { Big {} vlevo | R ( omega + omega _ { mathrm {m}}) vpravo | ^ {2} + vlevo | R ( omega - omega _ { mathrm {m}}) right | ^ {2} { Big }} & + P_ {0} beta { Big {} { textrm {Re}} [ chi ( omega)] cos { omega _ { mathrm {m}} t} + { textrm {Im}} [ chi ( omega)] sin { omega _ { mathrm {m}} t } { Big }} + ({ text {terms in}} 2 omega _ { mathrm {m}}). End {zarovnáno}}}$

Tady P₀ ∝ |E₀|² je síla světla dopadajícího na dutinu Fabry-Pérot a χ je definováno

${ displaystyle chi ( omega) = R ( omega) R ^ {*} ( omega + omega _ { mathrm {m}}) - R ^ {*} ( omega) R ( omega - omega _ { mathrm {m}}).}$

Tento χ je nejvyšší kvantita úroku; je to antisymetrická funkce ω − ω_res. Lze jej extrahovat z P_r podle demodulace. Nejprve je odražený paprsek nasměrován na a fotodioda, který vytváří napětí PROTI_r to je úměrné P_r. Dále je toto napětí smíšený s fázově zpožděnou verzí původního modulačního napětí PROTI′_r:

${ displaystyle { begin {aligned} V _ { text {r}} '& = V _ { text {r}} cos ( omega _ { mathrm {m}} t + varphi) propto P _ { text {r}} cos ( omega _ { mathrm {m}} t + varphi). end {zarovnáno}}}$

Konečně, PROTI′_r je odeslán prostřednictvím dolní propust odstranit všechny sinusově oscilační výrazy. Tato kombinace míchání a dolní propusti vytváří napětí PROTI který obsahuje pouze pojmy zahrnující χ:

${ displaystyle V ( omega) propto { textrm {Re}} [ chi ( omega)] cos varphi + { textrm {Im}} [ chi ( omega)] sin varphi. }$

Teoreticky, χ lze úplně extrahovat nastavením dvou demodulačních cest, jedné s φ = 0 a další s φ = π / 2. V praxi uvážlivou volbou ω_m je možné udělat χ téměř zcela reálné nebo téměř zcela imaginární, takže je nutná pouze jedna demodulační cesta. PROTI(ω), s vhodně zvoleným φ, je signál odečtu PDH.

Poznámky

Reference