Potenciální izomorfismus - Potential isomorphism

v matematická logika a zejména v teorie modelů, a potenciální izomorfismus je sbírka konečných částečné izomorfismy mezi dvěma modely, které splňují určité podmínky uzavření. Existence částečného izomorfismu s sebou nese elementární ekvivalence, nicméně konverzace není obecně pravdivá, ale platí pro ω-nasycené modely.

Definice

A potenciální izomorfismus mezi dvěma modely M a N je neprázdná sbírka F konečných parciálních izomorfismů mezi M a N které splňují následující dvě vlastnosti:

• pro všechny konečné parciální izomorfismy Z ∈ F a pro všechny X ∈ M tady je y ∈ N takhle Z ∪ {(X,y)} ∈ F
• pro všechny konečné parciální izomorfismy Z ∈ F a pro všechny y ∈ N tady je X ∈ M takhle Z ∪ {(X,y)} ∈ F

Pojem Hra Ehrenfeucht-Fraïssé je přesná charakteristika elementární ekvivalence a na potenciální izomorfismus lze pohlížet jako na jeho aproximaci. Další představa, která je podobná potenciálnímu izomorfismu, je představa místní izomorfismus.

Reference

• Chang, C.C .; Keisler, H. Jerome (1989). Teorie modelu (třetí vydání). Elsevier. ISBN  0-7204-0692-7.
• Poizat, Bruno (2000). Kurz teorie modelů. Springer. ISBN  0-387-98655-3.