Porteózní vzorec - Porteous formula

v matematika, Porteózní vzorecnebo Thom – Porteousův vzorecnebo Giambelli – Thom – Porteousův vzorec, je výraz pro základní třídu lokusu degenerace (nebo determinantní odrůda ) morfismu vektorových svazků, pokud jde o Třídy Chern. Giambelliho vzorec je zhruba zvláštní případ, kdy jsou vektorové svazky součty řádkových svazků přes projektivní prostor. Thom  (1957 ) poukázal na to, že základní třídou musí být polynom ve třídách Chern a našel tento polynom v několika zvláštních případech a Porteous  (1971 ) našel polynom obecně. Kempf a Laksov (1974) prokázal obecnější verzi a Fulton (1992) zobecnil to dále.

Prohlášení

Vzhledem k morfismu vektorových svazků E, F řad m a n přes hladkou odrůdu k- lokus degenerace (k ≤ min (m,n)) je paleta bodů, kde má nejvyšší hodnoceník. Pokud všechny komponenty lokusu degenerace mají očekávanou kodimenzi (m – k)(n – k) pak Porteousův vzorec uvádí, že jeho základní třída je determinantem matice velikosti m – k jehož (i, j) entry je třída Chern Cn–k+j–i(F – E).

Reference

  • Fulton, William (1992), „Flags, Schubert polynomials, degeneracy loci, and determinantal formulas“, Duke Mathematical Journal, 65 (3): 381–420, doi:10.1215 / S0012-7094-92-06516-1, ISSN  0012-7094, PAN  1154177
  • Kempf, G .; Laksov, D. (1974), „The determinantal formula of Schubert calculus“, Acta Mathematica, 132: 153–162, doi:10.1007 / BF02392111, ISSN  0001-5962, PAN  0338006
  • Porteous, Ian R. (1971) [1962], „Jednoduché singularity map“, Proceedings of Liverpool Singularities Symposium, I (1969/70)Přednášky z matematiky, 192, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 286–307, doi:10.1007 / BFb0066829, ISBN  978-3-540-05402-3, PAN  0293646
  • Thom, René (1957), Les ensembles singuliers d'une application différentiable et leurs propriétés homologiques, Séminaire de Topologie de Strasbourg