Polydisc - Polydisc
V teorii funkcí několik složitých proměnných, pobočka matematika, a polydisc je kartézský součin z disky.
Přesněji řečeno, pokud označíme the otevřeno disk středu z a poloměr r v složité letadlo, pak otevřený polydisc je množina formuláře
Lze jej ekvivalentně napsat jako
Jeden by si neměl plést polydisc s otevřený míč v Cn, který je definován jako
Tady je norma je Euklidovská vzdálenost v Cn.
Když , otevřené koule a otevřené polydisky jsou ne biholomorfně ekvivalentní, to znamená, že neexistuje biholomorfní mapování mezi nimi. To bylo prokázáno Poincaré v roce 1907 tím, že ukázal, že jejich automorfické skupiny mají různé rozměry jako Lež skupiny.[1]
Když termín bidisc se někdy používá.
Polydisc je příkladem logaritmicky konvexní Reinhardtova doména.
Reference
- ^ Poincare, H, Les fonts analyticques de deux variables et la r? Eprezentace odpovídají, Rend. Circ. Rohož. Palermo23 (1907), 185-220
- Steven G Krantz (1. ledna 2002). Teorie funkcí několika komplexních proměnných. Americká matematická společnost. ISBN 0-8218-2724-3.
- John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo (6. ledna 1993). Několik komplexních proměnných a geometrie skutečných hyperplošin. CRC Press. ISBN 0-8493-8272-6.
Tento článek obsahuje materiál z polydisc PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.