Postava pólu - Pole figure - Wikipedia

A pól postava je grafické znázornění orientace objektů v prostoru. Například pólové figurky v podobě stereografické projekce se používají k reprezentaci distribuce orientace krystalografické mřížky letadla v krystalografie a analýza textury v věda o materiálech.

Definice

Póly tváří krychle

Zvažte objekt s a základ připojený k tomu. Orientaci objektu v prostoru lze určit třemi rotace transformovat referenční základnu prostoru na základnu připojenou k objektu; tohle jsou Eulerovy úhly.

Pokud vezmeme v úvahu letadlo objektu může být orientace roviny dána jeho normálou čára. Pokud nakreslíme kouli se středem v rovině, pak

  • the průsečík koule a roviny je kruh, nazývaný „stopa“;
  • průsečík normální čáry a koule je pól.

Jeden pól nestačí k úplnému určení orientace objektu: pól zůstane stejný, pokud použijeme rotaci kolem normální čáry. Orientace objektu je plně určena použitím pólů dvou rovin, které nejsou rovnoběžné.

Stereografická projekce

Stereografická projekce pólu

Horní koule je předpokládané v letadle pomocí stereografická projekce.

Zvažte (X,y) rovina referenční základny; jeho stopa na kouli je rovník koule. Nakreslíme čáru spojující jižní pól se zájmovým pólem P.

Je možné zvolit libovolnou projekční rovinu rovnoběžnou s rovníkem (kromě jižního pólu): čísla budou proporcionální (vlastnost podobné trojúhelníky ). Je obvyklé umístit projekční rovinu na severní pól.

Definice
The pól postava je stereografická projekce pólů použitých k reprezentaci orientace objektu v prostoru.

Geometrie v pól obrázku

Wulffova síť, krok 10 °
Wulffova síť, tyč a stopa letadla
Pole postava a diamantová mříž v Směr 111.

A Wulffova síť se používá ke čtení pole pole.

Stereografická projekce stopy je oblouk. Síť Wulff je oblouky odpovídající rovinám, které sdílejí společnou osu v (X,y) letadlo.

Pokud jsou pól a stopa roviny znázorněny na stejném diagramu, pak

  • otočíme síť Wulff, aby stopa odpovídala oblouku sítě;
  • pól je umístěn na oblouku a úhlová vzdálenost mezi tímto obloukem a stopou je 90 °.

Zvažte osu Δ a roviny patřící do zóny této osy, tj. Δ je ve všech těchto rovinách, průsečík všech rovin je Δ. Pokud zavoláme P rovina, která je kolmá na Δ, potom patří normály k rovinám P. Póly letadel patřících do stejné zóny jsou tedy na stopě roviny P kolmo k ose.

aplikace

Roviny krystalu

Struktura krystalu je často reprezentována pólovým obrazcem jeho krystalografické roviny.

Jako rovník je zvolena rovina, obvykle rovina (001) nebo (011); jeho pól je středem postavy. Poté jsou na figuru umístěny póly ostatních letadel s Millerovy indexy pro každý pól. Póly, které patří do zóny, jsou někdy spojeny se související stopou.

Textura

Postavy pólů zobrazující krystalografickou strukturu gama-TiAl ve slitině alfa2-gama, měřeno rentgenovými paprsky s vysokou energií.[1]

"Textura „v kontextu vědy o materiálech znamená„ krystalograficky upřednostňovanou orientaci “. Pokud má polykrystalický materiál (tj. materiál složený z mnoha různých krystalů nebo zrn, jako většina kovů, keramiky nebo minerálů)„ texturu “, znamená to, že krystalové osy jsou není náhodně (nebo přesněji rovnoměrně) distribuováno.

Nakreslit a pól postava, jeden zvolí konkrétní směr krystalu (např. normální k rovině (100)) a poté zakreslí tento směr, nazývaný pól, pro každý krystal vzhledem k množině směrů v materiálu. Například ve válcovaném kovu jsou směry v materiálu směr válcování, příčný směr a válcovací rovina normální.

Pokud se jedná o velké množství krystalů, pak je typické vyrobit a obrysový graf, spíše než vykreslování jednotlivých pólů.

Úplné určení textury vyžaduje vykreslení dvou pólových obrazců odpovídajících rovinám, které nejsou rovnoběžné a které nemají stejný difrakční úhel (tedy různé mezirovinné vzdálenosti).

Difrakční číslo

Pole a difrakce

Vezměme si difrakční obrazec získaný s jediným krystalem v rovině, která je kolmá na paprsek, např. Rentgenová difrakce s Laue metoda nebo elektronová difrakce v a transmisní elektronový mikroskop. Difrakční číslo ukazuje skvrny.

Poloha skvrn je určena Braggův zákon. Udává orientaci roviny.

Jsou-li známy parametry optiky (zejména vzdálenost mezi krystalem a fotografickým filmem), je možné sestavit stereografický diagram z difrakčního diagramu, tj. Transformovat difrakční obraz na pólový obrazec.

Reference

  1. ^ Liss KD, Bartels A, Schreyer A, Clemens H (2003). „Vysokoenergetické rentgenové záření: nástroj pro pokročilé hromadné vyšetřování v materiálové vědě a fyzice“. Textury Microstruct. 35 (3/4): 219–52. doi:10.1080/07303300310001634952.
  • Kocks, U. F., C. Tomé a H.-R. Wenk, Eds. (1998). Textury a anizotropie, Cambridge University Press, Cambridge, Velká Británie, ISBN  0-521-79420-X.
  • Val Randle a Olaf Engler (2000), Macrotexture, Microtexture & Orientation Mapping, Gordon & Breach, Amsterdam, Holandsko, ISBN  90-5699-224-4.
  • Adam Morawiec, Orientations and Rotations (2003), Springer, ISBN  3-540-40734-0.
  • Piotr Ozga, Pole Figures: Konvence registrace a spiknutí, http://www.labosoft.com.pl/pf_convention.pdf

externí odkazy